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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
2 H" w& Q$ C0 ~$ ], t( ]! U# t/ x/ k, s1 y: _  U& {/ S
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
) f1 c( U) U: r7 A先占个位
  p1 A9 K, h- q1 @6 O. e
) G# e% B/ K/ I- F/ Z6 X- _
解题容易,写出方法及步骤难!; g, O- e& R) u0 ^+ ]# C
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

4 Y7 n& _  j# O' d0 k8 K先将解出的题发个图片1 f1 p+ Z; q5 P9 e% `& k8 n; L
   换算后a=15.63163463- F# |* v: l& g6 d: ~0 m) k
精确度为小数点后8位
( P* c$ D- N" h2 H' E, ] ' u9 A: l% Q; O9 P
解题原理:(参见附图A)
) r+ l5 a* c* j+ H) F. e先按题目给出的参数画出图1所示的图形;  P2 ^+ y, Y7 K$ A+ A3 g8 R
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
+ A" w0 I0 M7 |" k: O" C4 j将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。. p6 a, r2 G0 ^. T9 l8 i
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。& T3 C& s, c1 \2 h- [* o! T
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
; n- Q  ~0 j; {3 X/ c$ x以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,; C! H( O1 S# u% N' z
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
2 J/ ^3 D" B/ e/ W! e. b这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题* B3 H4 F  \6 u. ~+ ]
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1& C) K& p! W8 T7 G
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。% C( [6 x2 ~# ^4 H) S
解题步骤:
. i4 F  i1 V' S: N1 ?& I1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);* `6 T* d$ N6 Z( ~. u. }. x
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;( ~2 |" P7 ^2 q
3、        将图100000000的比例放大;

6 S2 u' Y  k  K  V4 [# U4 J* d4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;% ~6 N, v6 q6 {  q7 s
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
0 e1 A! V& y  U3 \; A5 `/ Z' v6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。' l& q; ]1 |# [5 r

8 F" \+ i2 r' P& E4 t5 _( c[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
; j; O6 g+ M6 N( E5 |   W, O% X: ]/ }& n( C( p1 u
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
6 I' y, o8 P& G3 P    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
, V1 k$ X' K/ c, S* O* q% B$ y7 |    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
, c) V3 m6 i+ x4 o6 Y    Dim R As Double '小圆半径
1 D; }. l) o! W# ^1 p8 f8 C    Dim O(2) As Double '坐标原点
0 L" z* y3 v0 ~+ F7 f+ O: ~8 v3 K- m3 ~5 F    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
4 [; @, o: d# E9 B# |. |# f8 P: A( z    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心' |  b6 x2 \# ^9 D
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
$ Y: u1 Z& |% e# {6 r6 x    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点- P& D% J5 D- j  c9 o9 M
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
, E1 G( S4 r: X9 Q6 I* P    Y2 = 20$ X$ w! V5 b. t. z, e
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标' p1 m8 f7 Y" D3 \3 L! }7 b
        Y = (Y1 + Y2) / 2
7 i. g" j% u; C! o; }        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)* u9 q: J& W+ x, i. v" w9 a* {2 _
        If B = 0 Then! R# i1 R' r1 I9 g
            Exit Do
, }. r9 L/ C' @" }  C        ElseIf Y = Y1 Then
/ P$ Q! g3 }2 ~( g7 r: ]            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)+ a/ J" Y5 f7 F7 b6 e
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
" t4 B$ R) g( b3 n9 Y4 Z            Exit Do
+ n8 E6 [( o6 `" z& H2 L% V) K        ElseIf Y = Y2 Then' C6 _! e7 A4 k* u, [
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)1 J0 R8 s7 c! Y& T6 h" {* Y
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1& l* G& N5 o. K$ e5 u0 b: V
            Exit Do( G: W$ W1 A8 I5 Z* l1 k) F; j2 ~
        ElseIf B > 0 Then
% F: q5 `, d1 ^4 ?            Y1 = Y) M+ t4 ?5 `) ?7 X% X
        Else8 W4 @: F! U( `8 S, N
            Y2 = Y
+ g% e2 A+ `* v- u        End If
$ z- [4 [! Y! E' F    Loop
. W0 b( Z1 y0 y8 H7 l3 L+ c; ]    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径( ]( M" i) a# S; ?# z( [2 G. [
    O1(0) = R - 10
2 |% p# \. i& b% }/ U1 }$ j    O1(1) = Y '各点赋值+ s) {$ [/ G: \0 V; ~4 c
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
$ _, ]2 Z! U! A6 d: f: e    O2(1) = O2(0)+ m0 P0 e1 \7 j
    O3(0) = O1(1)5 P& }, o' i( r! T9 L' ]
    O3(1) = O1(0)
6 T; I4 P6 D  s9 \- T3 x2 Z, U1 g- g    P1(0) = -10
% R& i* N4 E# L    P1(1) = -10" u* V9 ~' B* r4 F9 }
    P2(0) = -10. O3 v9 S( p) A' E3 x
    P2(1) = 20
3 r3 `- b2 T, _  V: |; b    P3(0) = 20+ {4 k5 R# ^1 ~/ A
    P3(1) = -10  J0 a- w* S2 b4 x+ f2 ]6 O- P
    With ThisDrawing
8 E( ~. g6 a( i/ g* j0 H        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
/ v! j8 L6 f) |6 M# }        .ModelSpace.AddLine P1, P3& m' [& D9 W+ {) I
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
; N7 t8 G4 p- x: Y6 @        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆  g  Z/ g/ p0 A/ k+ ~
        .ModelSpace.AddCircle O2, R5 H0 _5 J6 \5 ^- P8 |( c- V
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
) A# J9 N+ u, N    End With# _) Z) |/ U& ]; N3 h. C3 s
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
0 ~: J/ k& o/ Z  b9 r
. @; [  B3 V' b. j5 l[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。4 \+ f# L2 M/ M# p
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
, H& K! Z( N" ^/ E8 U+ r" d 练习题1步骤1.JPG
, ^# V9 Q& \: D/ B7 S0 e2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
4 C  y4 s# A' W 练习题1步骤2.JPG 0 R& U" q7 b* q9 p% o
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
3 N4 V5 _6 ?5 I) e9 f 练习题1步骤3.JPG
+ G; E. u# ]/ g" X) Z* o# g找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。9 J0 ~( U* {$ ~" r% T" m4 ~
练习题1步骤4.JPG
4 ]% Y: I; r0 F, l. N7 I8 f( \3 H% Y* p0 I: j0 p* T
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。7 E* ^0 S0 S# w( |3 Z
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表1 ]$ Y4 R9 e  q# O
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

2 k( r8 g: V" I" q/ [PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
& Y" M, r, p- v7 F2. 作AD斜線, B, w( m* u; }" r/ R$ @
3. 作R=4之#1圓
3 B) K! Z* C' m8 G7 a4. 作R=6之#2圓
# j' l; f! |: _( S- Q5. 作R=8之#3圓
6 o$ ?! s$ @- x* V! H1 t/ q6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
! ]( n9 |% w% u. }7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
$ _$ K% S; t# q, S5 M8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
, z. Y' O! ^7 F, c% l% ]9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:/ l5 D! B- \  R9 y: S1 ?: C
+ {+ r; j+ f7 u; u* ?
從已知條件來分析/ \' ]* l* @" l& e& f

. V3 M, D3 V9 u' y6 Z) U% `" V% i居中的R3小圓其圓心必在45°線上  Y1 S( z- M  F; h
3小圓其圓心軌跡為R2圓6 x9 W+ o9 z' O$ |
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
8 ~- L0 M6 A2 v& ^& y若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長; R3 Q5 N& z7 M- T$ U5 p
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
+ S, T( a4 ~9 A0 v3 C" V# K" f您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?# x6 R0 X  t. R) L; m9 u
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif. \0 E- h0 d) L
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

5 J! a5 @, p: g9 F6 j
% e! z  J1 C0 C$ b& {. M! h0 I個人覺得+ l& E; H5 x1 t* Z6 ^
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
' b" C0 W0 z8 U- T' i, K如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
0 b+ t% M  M$ Q( A5 j那等於小學生學數學用計算機一樣
+ R0 U  b4 @- X到後來他們的繪圖能力就變差: o$ x: ^$ \! p$ }! \+ S; I
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
$ n$ R- `5 V! E) r( W
) e4 W8 i' \: S9 R, O6 N[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?! Y1 t% f0 C6 [: X
! ?: n2 l2 W& K( a7 B# M" F8 r' l! J
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
2 w. }8 F9 O5 a: M# y  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
7 y8 J  z2 U8 r9 a, q我看这儿多是高手,
( g$ Q4 y( v0 \% }% G0 C3 o5 S$ R) H本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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