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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法/ k; H3 X- T; M$ Y1 |6 w  H' K
! x, T# {$ k* z& Q+ A' l
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,' F  Z' J* P* W4 Q: t
先占个位

5 p0 p$ w3 Z+ }8 ]- E4 R- L5 b, G& o( @2 J
解题容易,写出方法及步骤难!
. W+ i" T2 `' @3 h! `0 D6 f解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
! C5 `: |' f# h% L! o/ ~$ d" {
先将解出的题发个图片  ~  Q7 Q3 U+ N
   换算后a=15.63163463' d# d: ]& Z, x$ M
精确度为小数点后8位* v) C" ^9 k: X$ N
# n5 M6 r# G/ |5 y" u/ M% |
解题原理:(参见附图A)
0 p) ^& Q+ D9 g先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
, {9 j3 m! a+ Y在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。, p' ?5 o' F, y" N) u, ~# O
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。& I  U; i0 E6 U. w: }
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
$ k( \- R) e6 Q5 b* E: U如何通过CAD作图法找出该解点呢?
) Z1 v2 B' p1 d3 x& i以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
! s. r6 T; S9 n& M" p" J通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
" E' Q. q3 R' o8 v2 h9 I这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题. Z* O1 ^7 s0 o/ I
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
% z  W0 t5 Y7 H- r( B+ m  z   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。* w& [/ ~% R! E- }
解题步骤:
4 d" Y8 t+ _6 a; D) C1 K3 i1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
' m7 N  x" g9 l0 ]2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
- U& D* v# z' t; n$ Q4 p; m3、        将图100000000的比例放大;
/ u( `$ N/ c1 s% \% _' ~
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
% n7 d2 Q$ e( {  N7 e! K; H1 a5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
% d$ J( S4 u  c6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
+ w4 F# ~6 O* l: J, w" u) S; V, k0 r; ?
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:% ?$ F5 d7 C1 G) c
- W  l' J+ A  K3 U
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点; Q. w! q. Y1 b$ ~
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
3 U. M$ x1 P; D# D$ j    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量9 c% d8 G+ q( I7 V. R" t
    Dim R As Double '小圆半径5 Y& M* |/ Q6 X1 V
    Dim O(2) As Double '坐标原点
+ d. g- V  a% Y# g0 @    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
, k: A- V8 g8 m; m3 s    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心' n! @' d1 N  L" B/ p5 D
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心2 ?/ E& G, S( Z5 a
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
2 M5 v8 M3 _4 {, i7 n( {1 c    Y1 = 10 '迭代运算边界条件1 ?2 N( y3 p* T  a! F+ g) F7 X
    Y2 = 20
& J. Y2 Z! S, [7 F3 D3 V( m* {3 `( ~    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标/ d& A1 B, |$ y; v
        Y = (Y1 + Y2) / 20 K. w* _3 _( H8 Y4 g- o
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)+ R! _4 C* P6 q3 ]* o8 p
        If B = 0 Then
9 f; e4 O/ G$ W4 j' Y- ^            Exit Do
- }/ Q* f: X8 K. j5 F$ w        ElseIf Y = Y1 Then& d8 T# h- u9 r' w8 m
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)% G) S" K7 j6 ~+ F! ~* d  P' H
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
8 y9 b' c* a( ], C' z            Exit Do* r5 i3 S( L* u- d; B
        ElseIf Y = Y2 Then8 f: r' A. t5 @( I/ ^' c  i
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
# e& g$ f$ h7 a            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1( Y# r3 N  i# E  ^& S; t; s" Q
            Exit Do
( _$ k' I7 G! s, B        ElseIf B > 0 Then
" P9 u, ~9 D( v            Y1 = Y( H& p& M# ^/ s4 m; u
        Else  G/ ~4 B5 M" h4 I$ |8 s; y  z
            Y2 = Y
! }1 [% M; ~- n0 x7 @( g2 r( z% O        End If4 {0 Y9 B+ W6 }% d. P& b! A
    Loop6 n/ J; F5 S4 c8 `4 V. |; `8 R/ H
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径' Y) \0 b: V& W' f2 n
    O1(0) = R - 10* a. N& R2 e0 g# k" A
    O1(1) = Y '各点赋值2 v: r; N/ z+ S+ r1 |8 ]2 i
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
3 E5 X6 C/ B$ }' n4 k    O2(1) = O2(0)+ a) O. p8 J5 T/ E( i2 |: z( U# B
    O3(0) = O1(1)# X, ]$ f7 F9 W6 d
    O3(1) = O1(0), J0 H; g8 M  M5 G+ {, b- P
    P1(0) = -103 A6 W% d! P' k5 L! p3 m( x& |2 k
    P1(1) = -10/ r/ \2 q, q. |
    P2(0) = -10  F1 C4 x4 Z8 M. C; |" M" H0 D
    P2(1) = 203 U9 g8 B$ B" F7 L" p& S
    P3(0) = 20
* r( ~  w, J  v# h' z3 w0 A    P3(1) = -10
5 O6 t/ e7 U# U( @    With ThisDrawing
# s* `9 h0 y) P: \7 f        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
* N6 U0 F' k/ C& ?        .ModelSpace.AddLine P1, P3, ?+ p" P0 V1 ^5 X. Y/ ]; w
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆9 A  o& v; m$ Q  p( V0 S
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
3 `) c9 f- m) t' m' H& ?1 ]        .ModelSpace.AddCircle O2, R, i/ f/ m3 _. ]' \& X$ I3 E1 T
        .ModelSpace.AddCircle O3, R( G' i7 M. ~1 r$ L. e5 ~
    End With
2 [# b8 q. }1 n! q4 F4 f: kEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。/ `# n4 l5 r( C3 s. b' n
6 T; \0 H. N. [/ L3 Z
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
( B! j6 s+ x' Y1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。! n# p! g2 r& M2 Q$ [7 y
练习题1步骤1.JPG " N8 ~3 i: ]- I( c5 t" O- ^" A
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。* a$ Q2 f* i5 N* G/ |* Z8 X
练习题1步骤2.JPG 7 A% h, h! y5 Q% w% `1 H
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。2 ?  q' q) J+ E1 S2 {3 D# f$ r' j9 I
练习题1步骤3.JPG   Y0 D# a4 ~/ h6 `/ N; @
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。" p6 f9 O) F; Q. }% Z& J
练习题1步骤4.JPG # B& ^' O5 y. ?: t2 d' x& o

" Q( S0 k( ^& h0 @2 _[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
4 m5 L/ k7 |0 u8 |( w8 dAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表5 l6 G$ g0 S4 z  _
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

) T4 c$ K$ j# A; a/ XPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC; [3 z! O* z4 v1 O5 U9 I/ P
2. 作AD斜線
; r6 v7 O3 b# y& v3. 作R=4之#1圓8 @: P7 d7 ~* n# H+ v+ w: C
4. 作R=6之#2圓; N% J5 O5 x. {8 Q7 d
5. 作R=8之#3圓9 D: r8 v. S( L; f) P
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓5 b$ ]2 R; {8 V- R
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓6 L2 P6 _& `5 D0 b( g1 s# u/ d
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓2 Q2 N9 G8 h; O% [' W
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:1 l2 ?; P/ O. d- p3 n9 j
4 V# z; c( v; g: c) {" c  }. v  J2 W
從已知條件來分析
' J- Q5 t& Z/ L5 Z- r. O8 r
+ L5 X5 A) N1 R居中的R3小圓其圓心必在45°線上/ d, K8 I2 S/ @" j- J7 Y
3小圓其圓心軌跡為R2圓
9 B( ?- b3 }5 t) |! P連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
4 {3 i  J7 d0 D/ M7 i若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長: A4 `) j6 P7 D: K, J- @& s! b
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
" M% c, e! K6 F& [1 G: s您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?4 W! y6 g. D8 M" g& t+ M, `
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 @6 y9 z7 w; f' Z* k' _% D其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

, I/ F) i- E) p( [: v- \# b9 P
個人覺得
( s- f& Q, r3 t# EAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用% x6 P  r& V. W5 ^. E8 J
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
: m* x6 N5 k& w' M- L  y那等於小學生學數學用計算機一樣
2 i; {8 r# b8 Z到後來他們的繪圖能力就變差7 q8 N2 X; g) E
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
4 \4 x+ P/ x  w0 |$ B# ?) I& k) x4 }$ [
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?3 a# w, t; z( ^

7 b) O4 N7 l0 ]' \- [[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
6 D1 r% i; P5 B  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
* P3 i  [" B* E" u5 H4 Z. G+ w我看这儿多是高手,4 a& Q6 Q8 n* x* p6 B( W! u+ T/ i
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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