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发表于 2007-5-14 09:13:34
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来自： 中国台湾
解方程式的方法有兩種：1.數學法. 2.作圖法。後者就是所謂的《幾何作圖法》，本題只不過是牛刀小試而已，後頭還有更精彩的請拭目以待。
( ]! l. l3 ~8 K2 E3 {1. 以CIRCLE →cen=m弧圓心A r=1/2#1 →作#2圓
3 |3 b: l9 ]0 z) o7 m i2. 以OFFSET →obj=#2圓 d=12 →作偏移圓#3
" X3 |" C( F& R) r3. 以LINE →1'st=#3上四分圓 →向右平移作#4
( R( y; |8 m2 j' R/ F4. 以LINE →1'st=#3右四分圓 →向右上作垂直線#5 並與#4交於B) s1 z; T& {; e: ]: v
5. 以CIRCLE →cen=B r=AB →作#6圓
; e+ Z2 B, O7 T0 g# @1 B6. 過m弧中點C向左作平移線#7 並與#6圓交於D9 j, t. Q# _( R1 m1 o
7. 以CIRCLE →cen=C r=CD →作#8圓
5 B8 e* o1 A6 m5 \幾何解法解說：
" Z$ ]1 I& P0 b, F: H7 }關於r的方程為︰r^2+r*(R+h)-R*h=0, h=24.! F; j0 i, _) J" Y! h! U4 M1 z
變換為︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+R*h: h" o7 l1 ~. M, l A- W; k
再變換︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+[(R+h)/2]^2-[(R-h)/2]^2( R/ _! \, @( k" T; h2 n Q
再變換︰[r+(R+h)/2]^2+[R-(R+h)/2]^2=[SQRT（2）*(R+h)/2]^2. J# I z1 Q$ o
利用勾股定理，畫出這個直角三角形，上式中R、h是已知的，可以求得r。
' D. R$ n7 X0 `& S6 ^0 g1 }這就是二元一次方程的幾何解法。 |
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发表于 2007-5-8 10:14:05
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