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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
' M, u. d! m2 G" |阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
6 m: L* l4 {) b; c& A9 ] ρ=at+P0
9 q/ z% i8 k9 E 式中：
$ ` I/ `, k* }0 `; P a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
/ M$ M2 f& B# ]0 |2 N t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；, A) i7 e" P/ e- \3 ^0 e+ [
ρo—当t=0°时的极径，mm。
9 a- w. r" ~6 J/ Z 实例
4 w$ Z/ j) o7 p( U2 d: t5 N2 K, D 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
$ F) r4 u+ M8 I# u" w 1.绘图
! ]0 o8 F5 P* i2 h6 T" ] 1）作圆C1和C20 k5 t- ]" x: n8 {
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
3 x) H3 ]$ }+ _1 E" ]0 P' E4 R因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。/ B( |/ k3 T/ {/ i4 K! u9 O D
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线! c: |, Y. d; C- F9 h
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
: w; @ ~' R! y （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a3 [4 A( p8 m4 P1 x" q S- Z
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为! l0 q& H3 Q7 |2 z
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
/ {1 |8 k5 ~' L I9 T+ f （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
, ?* m3 ]# g5 ]) k/ [P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm4 _5 C( c& @+ r9 ]% d+ ?% n' c
（3）起始角和终止角
2 b# r/ [8 Y; w由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
/ J' R, F* B! F& H( J （4）绘图
! a& k; t8 |8 _+ ]. r) q单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
& Q6 _/ _! v1 x/ k6 q# K( r 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线7 J9 l9 v! O3 k
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
( g, }# `& R" DP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
- ]$ R; B5 [) K7 {9 w6 { a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°! _' L8 s! q) s( v
（2）计算极角t=0°时的极径P0
5 T% g9 x8 T4 Q: _& [& Y P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下7 A0 \) {4 x, s4 @; w+ _( e
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
9 f* G! J/ R; o6 q (3)起始角和终止角9 r! e: q! x( X6 @
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。. v3 {2 V4 J( d! e/ B
（4）绘图
! L/ b Y% e1 A( |% n 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
/ k4 u$ ^% `% Q4 }4 u4 g 4）作直线L1
: r8 {5 `) x8 ?* Y. L. ~单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。' G( b7 ]' I% Q8 M) ?4 |' O" B
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
& l5 ]9 {) Z T4 `/ Y+ d单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
" Z/ Q! p. s; ? 2.裁剪
/ ]0 L- p# k- B0 m0 j0 t 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
9 L$ n) M1 ~. u u+ b+ }" P; J 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
; R3 f) G3 f* Y* g8 |单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。) v _) ~- _/ l0 v8 v- s9 E
8.2已知函数方程式的曲线& o$ z9 V" h8 \( q
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.5212 A/ J! D ], W- k3 ]7 T
1)绘图8 f& M8 y' y$ M6 Z! D! d
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线5 X, ]' g7 `3 A" P) ]4 m
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
: a6 _# T) M# V, |$ a8 u( R2 Y 2）绘图C1
" S% i+ Y- l) v+ R& J; a9 y5 u: d 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
( z, r, E4 P& Q9 `1 ~. M 3）绘直线L1、L3及L5
: Z, V* |8 ]! e: b: L4 V用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
' ?1 N6 G0 F: q单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
* v% m+ a$ f) i2 V将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。; h. j' }6 o4 e( Y
4）绘直线L2及L4
0 S* s' ^0 }! g; c) J用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
# F( `+ H: O. r4 { 2）裁剪
g. |1 r) F; d& y裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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