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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解# h9 Q7 H; z6 w5 V4 J- f
/ Y2 L5 T1 F; m( F. |8 `0 l, q
3 O# P- p( S6 g
题目：已知 ，求画直角三角形。/ D' q! X) t! b* s; Z
解：列方程：
9 K3 g6 q: @% @. K N# j
4 G2 A& s' K/ i1 g4 R1 q2 ?" y0 R
. O0 w( Y! ]2 a- g4 F ? Z6 q- N) N2 |整理得：
0 T/ {2 a" ~5 o! @- v! T) O. h# O* t
* K6 W2 ~) P' l…………①1 P1 d) }. G- Q: J4 U o
4 O, E1 U: [' | Z5 S R…………②
% n! M1 k: ^+ y3 ^①式为圆，②式为双曲线) l4 S5 G* n8 Z/ O3 h0 \
! w( r0 [" f+ _9 i& j9 ^
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
1 X% j0 N- }; D/ E( W0 a9 C) F假设空间有一圆锥曲面：3 q0 i* ~) W- Y1 J
, s# H) N4 D1 J" Z" o9 ?
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º' f; @! G6 K0 ]2 ^! M: Q+ ^# C
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
$ [* O$ I. z' H* s6 J5 u \ 3 ]( @ A; L: E0 ^
当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：9 `' h* B3 n2 m% I$ O
( n" ^1 s. O5 J; j6 E3 {
% X! ~+ g2 u5 j- o
; u8 i9 T0 w* l- P * f1 f, e# c9 F7 v V/ W
当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：- T4 \( b% Y* j/ D
3 o( g1 m$ s0 O! m" L2 U当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：
2 V0 G1 l; y, }" t# B0 P $ `( P3 t4 n* _
将②式各项系数代入上式：
" k8 C3 f$ B( {5 V$ g+ W# U+ m 2 L* F* B$ |$ F& `
解之得：
1 L( s+ Y7 I9 w8 X; D" T' _
I' o! J4 k0 U& a5 U. M…………③ }9 Q2 y" b' u( m5 P9 m
8 w+ O0 R9 j5 f$ R+ I! Z1 C0 `. J' Y4 X
0 i5 `* G- `3 |& I" H4 C. z做图过程：
. @# r! b% _! Y4 v1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
/ Q3 c8 r& O( w2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。 c3 V: t# ]! G% }( v- S
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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