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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解
' O3 h$ e0 K- \
/ e' ^ V2 O5 i, o W/ v0 i7 |. i
题目：已知 ，求画直角三角形。
2 e# ~" s. X$ P% N& p+ a解：列方程：( \. f" x& A; m% R H4 q0 H
" L* T9 p. _ b5 e7 |. s7 h! ^5 j$ C
整理得：! K- z1 b( ]8 N
+ D# b( l- X- Q0 {& T. A( @' F/ q…………①/ H: A0 I* N. V w
0 Q, i; c3 T" T" M+ g) U1 K…………②; X- s2 P2 u! e6 @$ ^5 D. r! ^
①式为圆，②式为双曲线7 F" {; X! ?5 b- o+ i
0 Z1 t, q8 t: s) B8 O4 c3 r
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
5 k% s2 Z/ \7 H# m8 V假设空间有一圆锥曲面：
* @3 v$ H( p( X4 {$ t / Y2 @* w. ~% c+ \* L; c' |
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º- E# W0 V7 \! D3 X8 S3 y$ `# i
该圆锥面可用 平面的极座标表述：# s1 C) ~8 H- ?9 S
$ z6 D: k' c3 n当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：
0 T" p+ d5 x4 N( ]7 N
3 O" ~; i( i; n) o
k; E6 M( r. V+ X3 y+ p4 T% j
* ?$ x ~! A- m& L/ e' X0 @" v
3 u/ K; o+ x( X当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：
# E* w* ~3 i r3 ?$ Z( f
; q7 C. q" m1 r当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：. u9 w. ^6 g# g/ b
* ?# j- ?3 K( T8 F0 k+ t! Y/ P
将②式各项系数代入上式：
% c" V' u3 t) O' O7 U5 R& P' M 0 G; h. b' h4 f
解之得：% \- `0 R6 p7 K5 j+ a. j' d
7 D4 h9 Q) r/ W$ S5 q3 H2 b6 L…………③
/ ^1 B( k9 @. o0 `, F, p) J/ \1 C. N; X( m8 p- z
8 U4 u3 Z8 k! ]; N# R做图过程：
9 {3 O$ H% D! o) I1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
: d& J9 X- l" e2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。; V' G0 B" C# q' p6 d; l) H
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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