伯努利方程始终没有搞明白

小国

伯努利方程--这个方程始终没有搞明白，
' u6 e- L3 ~- z

始终搞不明白  比压能  p/ρg   

比位能  z

比动能  v^2/2g    v^2=v的平方

我是被他搞得一头雾水，始终没弄明白，那位大侠能解释一下。

论坛里有相应的书推荐一下，下载看看。

  ]/ _8 q; y0 `; x/ Z9 A+ V9 z6 V! p
/ Q# a' t9 |2 _! @5 c$ J[ 本帖最后由 小国 于 2007-7-18 17:40 编辑 ]

hfut520

A点的动能+A点的重力势能=B点的动能+B点的重力势能

dirina

就是能量守恒啊

小国

原帖由 dirina 于 2007-7-18 18:54 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
就是能量守恒啊

知道是能量守恒，但是始终搞不明白压力能，位能，和动能，它们是怎样转换的。主要是公式始终没有搞明白

jf_241

那里可以自己推导一下的,这里要注意Benoulli方程有3种形式:
( j4 H  M4 A0 T% q; J& O1 ^8 p单位重量\单位体积\单位质量.
推导,如果你高数还记得就用高数知识,不行也可以从物理的角度推导.
8 ?+ e% _5 Q7 v$ ?& Y1 [做完你就明白了
7 s+ I8 |1 c/ k# w& P3 J9 b再有,你也可以看看它们的量纲.
2 D9 e* L5 U2 w" A( }方法:在X,Y,Z3个方向上分别有3个方程式,加个连续性方程.4个方程,4个未知数

北堂

我高数补考的。。。 :shy
楼上的太强。。。

晨砂

伯努利方程的物理意义为：在密封管道内作定常流动的理想液体在任意一个通流断面上具有三种形成的能量，即压力能、势能和动能。三种能量的总合是一个恒定的常量，而且三种能量之间是可以相互转换的，即在不同的通流断面上，同一种能量的值会是不同的，但各断面上的总能量值都是相同的。
0 g+ R3 q; }# \& p$ o我想：弄明白该方程的物理意义后，再从数学公式去推导，可能要清楚一些。

haoyunlai

楼上解释的非常好，从中获益。

jpzhao527

伯努力方程是能量守恒定律在流体v传动中的应用，注意能量在在这里可以是单位质量下计算，也可使单位重量下算

akqj1098wxj

第7讲：伯努利方程及应用
) m# N3 t2 A" ?) k8 n一 、本课的基本要求
" u7 h, v! M. [6 c
⒈了解欧拉方程的适用条件，伯努利方程微分式的物理意义。

⒉掌握伯努利方程积分式的形式，适用条件，物理意义。

  I: n- {3 ~( a9 S4 V! P⒊掌握管流伯努利方程式的应用。

9 a# q; o$ ]9 F0 Z) n: T% m" S二 、本课的重点、难点：
: d$ m( O# n- k. i6 m4 X5 F
0 F: o0 v/ U( v" S  b  P& ]重点：管流伯努利方程式的应用。
  o( R3 i! y2 y: {
. G& o' H3 {4 _+ ~8 z" }. W( j( g难点：管流伯努利方程式的应用。  
& E; g; H1 N0 B/ l6 R! Y" Z
- ~' n  ~( L9 {1.3.3  理想流体动量平衡方程式--欧拉方程（ Eular equations ）
2 |0 h& H  Y4 ?- _. n/ l9 l! c
1 q9 k  w% ?' S. s/ ?1 [理想流体：没有粘性的流体，  。

4 T, f- x% ~; S) u5 u! p6 v8 r$ C! W实际流体都具有粘性，提出理想流体的意义何在？简化：
: [/ m! J# q% Y, e
* U1 L9 ~8 K8 z& K+ [①　 时， N-S 方程简化为欧拉方程     (1-3-12 a )    P36
6 l6 `7 l) c9 M( z
3 E( ?- s( ~6 N1 j& ]6 f②　稳定流动，  (1-3-12 b )

③　单位质量流体     (1-3-12 c )

$ r- K  e( s/ s9 t4 N( J
1 Q1 H) f$ |+ o6 r& ~1 v! @3 K
, W$ G- O3 i( D# ], `( b欧拉方程适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体 ( 元体范围内 ) 。
( O+ h& |" J; B, r
1.3.4  欧拉方程的简化 ¾ 伯努利方程（ Bernoulli equations ）
: d! I9 V( A! f0 n2 ]. d. l" _/ Q
⒈ 伯努利方程式的微分式
& m& w/ J" r# g# b( c
3 N; q! ~& ^5 j' E* q" z在流场中，流体质点于流线方向上具有一维流动的特征，对于理想流体，在稳定流动的条件下，沿流线方向作一维流动的动量平衡方程式可由欧拉方程简化处理。处理过程中用到两个概念。

① 全微分      

- m" M8 Q7 e% C* d% u根据全微分的定义，在稳定流动下，有：



1 q" ^3 j) I4 b3 y
" l6 m' y7 p, K! A6 k
! e" M5 i& U" x- B' t( t5 i


* M8 |5 p4 \& A

3 k! ?; S6 U$ C. R
同时，  　 　
0 c  B+ V- c% _$ k4 r# l, _2 H) D- H& R
, Q' O  Y3 D# n- a则   
& D0 B6 m* S! T  i5 a
②  
& i4 X: m+ a3 g2 k0 {1 {9 y( Y0 H7 D
+ s; ~% c! y6 Q/ a( c" b/ J
5 B+ E! ~* k! W$ ^
$ i* ~" b: B5 W9 T4 x! @则      
6 E# y" d! Z, S: O9 b  C  F' _; A3 |
- x  W/ `9 Y+ L' B$ ^1 ]
1 [" H8 S% ^2 B9 T
- ]! X' b2 p- z' S& t                     

理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式。

2 U9 t. o, S- r⒉ 伯努利方程式
3 [% d* x8 C) m9 D) r
⑴ 方程式的导出

. e7 J/ y' ?  Q1 i7 R( S由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系：图 1-3-7  P38

9 \- T! W, W' t% Q" \6 C& z
5 Z! m/ R3 l- X, a) V8 p
或  

7 C- Z* B! u7 f- s6 y, m1 u/ F2 D⑵ 方程式的讨论
, S- G. b7 i4 L- ^2 H  V$ e3 y
& W9 Y: e: i  i+ q0 d/ A5 u适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。

物理意义：① 单位：机械能守恒定律的体现。

( X+ L/ \( H& `0 m1 |! L& i7 I               ②  

               ③ 各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，粘性流体在流动过程中存在能量损失—静压能的降低。

* v, F" Z( @; U7 S( Z6 c% M0 ?* A⒊ 伯努利方程式在管流中的应用      图 1-3-8  P39

一般管流的伯努利方程为

" {! J  V" C* U限制条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向。

对于实际流体：
& v, t$ i% P6 L% k% X/ s: m


式中  --能量损失
! w+ `4 x( M' V3 A

" I: Y- W! E. C- \  Y7 c
式中   -- Pa. 。

; _4 L. u6 C& I7 v$ y伯努利方程应用于管流时的几点说明：
- A5 [, _8 }3 G( O8 ?
  g$ Z/ Q4 E; s( }& H* T2 y⑴ 管道平直、流动为缓变流 ( 流线趋于直线且平行 ) 。反之，为急变流。

⑵ 关于动能的计算

/ h- _4 e. c" e

6 [" w! Q8 y2 M  C式中   a --动能修正系数，  。

/ j1 A" L5 {6 R& y实际管流的伯努力方程应为
3 f+ v) u) j  v* Q; b
　  
6 e0 q9 U: [# b7 [4 [! T! T
⑶ 应用管流伯努力方程应注意：

① 适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向、缓变流。

② 工程上大多数都是紊流， a » 1.0 。

③ P1 、 P 2 可以是绝对压力，也可以是表压力。 绝对压力与表压力的关系？

& U3 @8 m2 X# {) m! A# _' C1 O2 V2 k④ w1 、 w 2 、 r — 实际状况下。 实际状况下的流速、密度公式？
+ F' X: e4 t3 H
⑤ z1 、 z 2 取决于基准面。

伯努利方程式在工程上的应用极为广泛：流量测量、喷嘴设计、烟囱设计等。共性？

应用时：方程联解。