怎样画渐开线？【解决问题有奖，凸出的额外奖励】

342539436

各位大侠：

# J8 X: N3 W$ B    为了解决论坛大家关注的渐开线问题，本区决定以悬赏的形式向大家征集好的方法，集思广益共同解决。解决后的帖子做为资料存贮，这样以后再遇到该问题就不再接受求助帖，否则视为灌水！！
! g% C3 ~& j# d, y  n, s2 s  本次题目要求如下：

    1.参与者做出完整的渐开线，并上传全参数附件；【＋5金币】
- W! u0 L9 j4 s* b    2.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤者；【＋15金币】
    3.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法者；【＋50金币】
1 c. [. J1 G" @    4.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法，并做出合理有效   的方法定位及编辑，并作出后处理的；【＋80金币】
3 k; h6 T) W' \+ W
   注意：该渐开线不是做齿轮用的（因为有齿轮标准件），是做一个完整的，表达式里不需输入齿数和模数的，完整的渐开线曲线！（做渐开线凸轮轴）
3 _6 }( Y4 F9 D4 R4 m5 A. ?
  希望大家积极交流，共同进步，优秀的资料值得大家学习，也值得奖励！！
1 F+ ]! y8 L' k, M5 u0 K


) q& N$ d8 G$ S( a8 @" i# [" E
5 h. ]6 o- ], g5 b- S# ]
8 H; f: V% y' p) F9 L                                                                         【UG技术交流区】版主部
6 G6 a: J0 c( V' x- _  
, h3 Z7 q9 d) Z; [3 C                                                                                   2007.9.13
   
1 |' q( T6 T8 c& Z! i% r
[ 本帖最后由 luohuayu 于 2007-9-14 08:44 编辑 ]

blue01

好辛苦弄出这个视频来,比作出那个东西要难多了.

CHENXIONGXIN

版主看得不是很明白,我还是UG新手,但我很想参与,能出个示例图吗?让我们知道什么是渐开线,不然我们都不知道做什么?我来顶第一个位

tangxu12

只要画出一个完整的渐开线就可以了??

280333043

普通渐开线
坐标系:直角
参数:t     参变量=t     起始:0   终止:5.9
3 q+ S7 F2 T' O! x单位:度
X(t)=6*(cos(t)+t*sin(t))
" A% M  S; H/ j8 ?6 Q* d# tY(t)=6*(sin(t)-t*cos(t))

fsxs

用规律曲线命令就可以画渐开线

( D' U/ S) r( w  ]( u' W: l首先建立一下表达式(以标准渐开线齿轮为例):

0 y' f" G6 J8 t% ^9 u3 o( q其中的xt yt zt就是渐开线的参数方程   一参数t为变量的
/ Q5 ~2 _) F" L& N然后点规律曲线   就可以作出标准渐开线了
! X* O+ D0 `9 G" }


关键是知道曲线的参数方程
下面是一些常见曲线的参数方程:
$ l7 B1 w- W; y# A5 @% `, q¯双外摆线
b=2.5
l=2.5
' ]- P' v+ W( W/ S* ht=1
9 V( B% f' l* K1 U; q0 w/ `xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
1 ]- I, k3 p/ [3 f; T1 y$ b
6 g- A" [9 Y" ^
¯星形线
a=5
t=1
, v+ `% h! n1 v9 w- Oxt=a*(cos(360*t))^3
yt=a*(sin(360*t))^3

¯螺纹线
t=1
( P* O% l* ~7 l# Vxt=4*cos(t*(5*360))
yt=4*sin(t*(5*360))
) l* E! c4 z5 a  azt=6*t
+ ]% }7 q  T8 [+ n- K; `
蛇形线
²t=1
8 k: h7 [! Z; ]. hxt=2*cos(t*360*3)*t
: q; u/ \1 w1 E' r! G! byt=2*sin(t*360*3)*t
% [! k. U2 V* n8 S( ezt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
²t=1
, a2 Z8 T5 n; \r=t*3
4 W; E# y, {# _7 j# Utheta=t*360*3
zt=sqrt(t)*7
) b3 I6 o# R) ]( O0 e: c²t=1
rho=360*sqrt(t)*2
! j6 r5 e# K/ I  A6 [3 dtheta=t*25
phi=360*t*4
! J) s+ E  s( u/ H7 s% w
1 W* j% g- s$ y. v5 y* d¯双余弦线
7 S8 `2 \! {1 i6 _$ P# k' l6 Vt=1
) {% ^% Q7 L& X/ }1 q' fxt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2)
yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2)
zt=cos(t*360*8)*5
# ~0 D4 t- k: [0 C& g
) e% r5 P4 w& [! ]8 e
5 w8 c: W: V' `4 b+ m9 V; h- C¯对数线
" z( G: g. U* L+ Kt=1
, T, B5 M. Q- I- _6 I- o4 H; B: B7 zxt=10*t
yt=log(10*t+0.0001)
4 f! D3 S, m; }7 e0 j+ G7 m
抛物线
& u1 }5 x" v/ ^: R' D( m* st=1
xt=(4*t)
; v  p% Z, z  K# `( {; p8 Nyt=(3*t)+(5*t^2)

# Q6 v% Q$ W  _6 y# k# z¯次声波
t=1
xt=t*5
/ w" P1 h, Z8 r1 r+ D, F! Lyt=cos(t*360*8)*t
0 u' P, O1 O8 S8 h4 v3 ~1 Q! @" K# @
正弦波
0 x5 R4 K4 s" p$ lt=1
8 l; J) Y+ m- \9 _* U* W0 J& @8 vxt=5*t*t
yt=sin(t*8*360)*0.5
9 b" W4 @' T+ L
) v$ J7 ?  u+ @: _, S渐开线
pitch_diameter=10
1 B8 I4 `7 V' i. i1 ]$ c) Apressure_angle=20
r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_angle)
6 o4 m; L' k) g' n- ct=1
0 h8 V  C/ k) k5 {4 |% J4 qxt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*sin(90*t*t)
yt=r*sin(90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)


¯五角形线
( ]7 g- N- Y' J* D8 X+ r9 Mt=1
xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t))
yt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-6*sin((10/6-1)*(360*4*t))
等等 !!!

/ R% `  _; u; w' T[ 本帖最后由 fsxs 于 2007-9-15 17:10 编辑 ]

wanglluu

Name            Formula
* N# _2 _% N2 n- q1 ca                     0
b                  360
) U7 x6 a' Z: i8 tm                   0.7
r               =m*z*cos(20)/2
3 |) P  r- U. ~# gs                 =(1-t)*a+t*b  
t                     1  
xt               =r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)  
- w* y2 k1 \$ m5 r& syt               =r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)  
8 d/ x, r( A  {/ sz                      15  
zt                     0

& o" i. R" E* |" N, @! K

blue01

这样对不对


" g% p5 ~; ~3 A: C, z1 j9 a
cure.rar (986 Bytes, 下载次数: 50)

2007-9-15 14:42 上传

点击文件名下载附件
9 W  _2 s. y; f* \  W
输入两个参数,一个是基圆半径,另一个为终止点半径.
当然是是在当前坐标系下完成的.要进行平移\旋转等只好再加工了.

5 F2 ~( _+ h- z/ y$ c( A忘了讲,是一个GRIP执行文件,执行就行了.
+ A9 }0 w# |% {5 J7 i5 k
1 D0 C' H( n+ z6 ^% D[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-15 14:44 编辑 ]

blue01

渐开线如果不管方向的话,只有发生圆一个参数.这个小程序的坐标系是以发生圆的圆心为坐标原点,起始点为发生圆与X轴的交点,沿坐标系正方向展开.理论上渐开线可以无穷展开,但工程上肯定是有一定范围的,所以程序中设了一个终止点的极半径.

blue01

342539436(2007-9-15 15:54):这个应该是渐开线吧，不是阿基米德螺旋线吧！！能解释一下吗？我觉得这个插件不错！！

342539436(2007-9-15 15:55):解释清楚给予重奖！

我不知道要解释什么,如果需要,你提出要求,我将程序重新写过后再传上试试.

342539436

这样啊，那就举一个例子吧，这个零件是依靠两侧对称的渐开线面工作的，要求对称度要好！做做看看，顺便检验一下你的程序！

blue01

这次应该差不多了.
8 ~: a" q5 s6 Q) T


" [5 y5 {! H) y- f
& P) J& \( T: ?7 x
' ]& U" J6 m( k( |! j/ L
7 o  g: R2 E& @' W5 \  ?2 ]! ?

: i5 r! N. p0 R# q5 c[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-18 13:21 编辑 ]

poxiangzi

我这个算不算，有详细的渐开线方程的推导，知其然知其所以然。
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=353483