多面体与球

w_hs1

最近与 foxlicc 朋友讨论了多面体与球的一些问题，foxlicc 对达文西球及与该球有相同拓扑的一种三十二面体的做法和很有特色，经 foxlicc 朋友的同意，现将我的一些做法捏合在一起，重新编排发表，供感兴趣的朋友参考。
4 n. j# `& o( t: y! X' y4 }; _8 q; E1 v众所周知，正多面体只能出现5种形式，其中正十二面体与正二十面体是一对对偶正多面体，正六面体与正八面体是一对对偶正多面体，正四面体是自己的对偶正多面体。所谓对偶是指其中的一种正多面体的顶点与面互换就变成另一种正多面体，如果将顶点看作面的收缩，将面看作顶点的扩张，那么一对孪生正多面体的双方其实具有相当类似的拓扑结构，因此具有很多有趣的性质。
将正多面体的面变形成球面，边变形成球的大圆圆弧，就变成了由多个面组成的球体，我们可以将它们称作正多面球。可见正多面体与正多面球具有完全相同的拓扑结构。
6 V+ q7 I/ e, }4 C# E: G将正多面体削顶成由两种正多边形组成的多面体叫截正多面体，这种多面体共有7种，其中较有名的有截顶正二十面体和截半正二十面体，将它们变形成球面，就是我们通常熟悉的足球和达文西球。

下面有一些有关练习，在适当的时候在公布我做的模型供参考
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. D/ N+ z5 a3 b6 c一、达文西球和十四面球
9 V0 p' @+ y" T$ @* f4 M达文西球，由12个球面五变形和20个球面三角形组成，共有60条边，每10条边组成一个大圆。
; y  ~/ |3 C+ c& L十四面球与截半正六面体有同样的拓扑结构，由8个球面三角形和6个球面四变形组成，共24条边，每6条边组成一个大圆。

* \# f1 b: z2 L3 E# X( n6 L' ~1 s; w要求：此两球用一个模型做成，用参数切换。



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一、截顶正二十面体和截半正二十面体。
  I! F+ C% x+ ~8 |8 H6 s1 m% l+ L要求作出截顶正二十面体，并可通过移动面或删除面分别转变成截半正二十面体、正二十面体和正十二面体


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三、足球的做法
通过做三十二面体的锻炼，用于制作单实体足球和32实体的足球是否会简单些，最好能不用曲面和3d草图。
* h" v* A! K( q5 K下面是两种做法：
* ^. ?5 r" N( @1 R* S/ t8 q第一种是先做球皮，再刻缝线，完成单实体足球，并可再用一步简单的旋转切除成为由32块实体球皮的足球
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* c8 e7 v5 l3 M) P8 g0 o
* {. i8 k$ \) J' y1 I/ G

, ]- n0 B2 M2 |$ d- C. N% h1 s第二种是先作成足球框架，然后改成足球。由于直接用实体建模，一般会比用曲面建模简单一些。
" x9 Z- T3 {% B. ]' M3 ?


( x  ~7 k) _! n9 p+ M2 `[ 本帖最后由 w_hs1 于 2007-10-16 08:22 编辑 ]

ltq59

good good 好！我对这非常感兴趣，也一直想总结总结，苦于没有时间．今天受教了！ :handshake

dythit

好！我对这非常感兴趣，今天受教了

aqb3322

希望不久可以看到阁下的作品.

jjxlcgd

顶不老叔，不过对于我等初学者太深奥了，能否具体、详细一点！hehe

hahap

唉,做不好呀,不老叔,我看你可变的阵列数"3"和"5"之间,没加方程式来约束,那旋转切除的角度"36"
2 s/ F9 M! t- l; ]/ V又怎样会随之自动变化呢? 再想下,
; S6 I6 }$ v- R6 i  {2 }! V 方程终可定义上了,可还是不完善哦,因所旋切草图2定义方程式是由后面阵列中取值,
前后有顺序有冲突,当阵列数切换时要按"重生成"两次才成 ,想不出好方法来的,头晕晕的

[ 本帖最后由 hahap 于 2007-10-13 22:46 编辑 ]

w_hs1

原帖由 hahap 于 2007-10-13 22:17 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
唉,做不好呀,不老叔,我看你可变的阵列数"3"和"5"之间,没加方程式来约束,那旋转切除的角度"36"
  \( V2 p- N- l1 Y1 ]又怎样会随之自动变化呢? 再想下,
) i% V6 J- Z9 n; o 方程终可定义上了,可还是不完善哦,因所旋切草图2定义方程 ...

) j$ S% y; l$ P% Y9 L
# [/ D: ]% l" f4 j9 c8 P! i' Z　　前面的十四面球和达文西球是两个独立模型的贴图，没有用方程。后来才想到可以切换，故又做了个可切换的动画，是有方程式的，不好意思让你误解了。
6 u4 Q# g5 T. U- c4 U( a: ~9 R& ~　　不过不用方程也是可以的，但是至少要用数值联结，相对较复杂，所以这里没有采用。
& c0 ]  j5 M7 k- c　　即使阵列特征在后面，用阵列数变化来切换也是只要一次就可生成的，是否在方程的次序安排上有些问题？
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/ {: t3 ~2 Z8 t' G[ 本帖最后由 w_hs1 于 2007-10-14 08:22 编辑 ]

w_hs1

版主将此贴移到练习区是对的，这是我的疏忽。但是这不是教程，只是几个练习题罢了稍加了一些提示罢了。适当时候我会将我做的模型公布，供朋友参考，希望感兴趣的朋友练习一下。如果教程真写成这样，我不要给网友们骂死。

hahap

请不老叔先不要公布结果呀,给点时间让我们学习下 ,毕竟您发这帖子出来可不是想让人来看热闹的,大家都走马观花式的来看看,下载模型回去打开,对学习帮忙不大,建议大家多动手,多思考.

[ 本帖最后由 hahap 于 2007-10-14 10:03 编辑 ]