弧长相等的画法

shuyouai

任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

aqaq521

原帖由 shuyouai 于 2007-11-13 17:14 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

+ [3 ?, u5 p% V# J+ f  ^3 W! S# s该想法有些困难，主要是圆弧的半径不好计算，因为知道2端点即知道了弦长，弧长相等的约束必然是知道弧长，只要求得半径即可以找到单侧圆心从而绘制出圆弧。
: p( z; i8 \% Z# P/ M+ M
假设弦长b，弧长a，圆心角2x，半径R，那么应该有等式：

( d0 |. @; e" t" [! n2×R×sin（x）＝b
# |9 u8 M7 f5 a4 X+ Y, q2×R×（x）＝a，这里x取弧度值
$ \& A4 j: Y) N, o% M, M9 z4 r- W
$ Q' M6 T; G' S9 m; N  M3 K5 V理论上x和R都为未知，可以求得R，但是由于x是弧度，有个无理数pi在内，所以计算无穷无尽，无准确值。
7 O9 Z9 F+ b# N( `+ ~
  R7 ?; K8 s* u9 P0 P: WCAD中也没有这样的起止点加弧长约束的命令，主要是因为缺少弧长的绘制边界条件而无法计算
4 L+ ]/ e( Z! T( B, p7 U
不知道高版本的CAD是否有这个命令。
3 S2 \+ x) `! E! Q
8 n% g) ?- Y6 E* N( Y2 a[ 本帖最后由 aqaq521 于 2007-11-13 19:14 编辑 ]

aqaq521

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任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

* A: j) m) q# D. z' Q  i; [2 X
m9 R( z' p0 X. Z$ M# D2 t8 a! [! M( n
    其实这个方程就是：b×（x）＝sin（x）×a，已知a，求解x。如果采用一般的计算方法会比较繁复，如果变换一个思路，采用“迭代法”的话会很简单，迭代法是编程非常常用的一种计算方法，它是通过一定次数的迭代使计算结果逼近真实结果：forum.unionfacade.com3 O3 r, N7 u2 q, J2 d) n% N
% r2 z0 u4 T, C- l0 m          1、先假定x＝x0（x0是预估的一个结果），公式右边sinx中x变换成x0，则方程变为：x1＝sinx0/a
          2、把1中得到的方程的解再代入方程x＝sinx/a的右边，得到：x2＝sinx1/a中国最大、最专业的幕墙社区，技术讨论区。. o& H% H5 R2 g' W8 ]- K
          3、......-石材幕墙、金属幕墙、单元幕墙、双层幕墙、点支幕墙技术交流地！[汇聚！交流！创新！]5 ~* T" v' W9 `/ j6 r  E
5 r4 n4 h1 U4 }  t' q) y; ?          4、反复迭代，迭代次数越多，预估x0越接近真实解，结果越精确；如果迭代25次，则方程变为：弗思特幕墙顾问,弗思特顾问,弗思特咨询,幕墙顾问,单元幕墙,双层,点支幕墙,标准,规章制度2 G( B$ x( k- }" e! {( L- L
) {  p# P- D0 S' u3 s+ z+ I                       x25＝sinx24/aforum.unionfacade.com0 a7 \1 v7 z& j8 `
          5、当计算结果满足你需要的精度时，可以停止迭代了，x就解出来了。

2553161

楼上的是高手啊，居然这也想的到，佩服good good

myfunction

哈哈，我给你迭代一个例子吧！
+ x& |- D: K! s" b- X* m假设弦长b=100，弧长a=150，求半角x。
结果：迭代26次，x=85.7019706070423°，精度0.000001