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发表于 2010-5-21 13:25:38
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来自： 中国山东莱芜
阿基米德螺旋线
7 Z6 [" t* x% A+ g0 i3 B阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为9 T/ D/ N$ r4 l, t$ V A. o
ρ=at+P0; }; g, Z3 f( k3 A- K
式中：
# Z" m. i; F \7 v' |6 b a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
5 g8 V6 N4 s( n1 [1 M) V t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
" P/ I2 l2 t. k. W/ Y" G ρo—当t=0°时的极径，mm。
$ {9 g. D( d$ O2 c( v! { 实例4 p7 \% r3 {. `0 ~/ Q- ~) o" f
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
9 ]2 k5 Q0 U) M! g 1.绘图
- x T( X( b' P' D C7 I+ b 1）作圆C1和C2
4 j' I7 c8 F9 A' m/ V/ L) | 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。# \9 D$ O* t0 C7 b: b
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。* |) Q) r) C8 D/ |) a: P, P
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线) }- k- K* G6 V Z2 ~# O
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
: k6 N0 P) x% v; F* @ （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
6 C; F5 M c9 v+ `4 @- FP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为! q7 L1 w1 Q3 [) m( `
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
4 t, q. v- s( ~$ `4 M/ u3 W' ?! x （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
; g! V, v9 k# oP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm; \; _, r& i/ M0 o7 L9 b2 I/ q% n& m
（3）起始角和终止角* r, M* w6 [! M
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
9 P2 V9 M# Y- n7 |6 ^+ N# A( r3 e （4）绘图6 a; k7 ^; @7 p7 u: s
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。7 ]! E( k+ ]* w
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线. ~3 Y& M( E2 G8 C
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a5 {2 h: P) b. k( I
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为- _8 B' g* a& B3 k V2 B/ W+ E3 ]
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
" d7 g* b1 ^& t( J9 n b （2）计算极角t=0°时的极径P06 ^- Z# m7 e" h4 {1 w- H
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
g+ @6 \! U, ?* FP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
0 p) d2 X% B5 B2 g3 z (3)起始角和终止角
3 d: q. c2 r) X 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。/ ~7 Q; \: A( P% k7 H
（4）绘图! P, o7 f8 z% O2 d
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
" Q) o; P& ]4 Y$ ]% }% n8 `" p 4）作直线L1& }9 r# O, W; } h4 X
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
& W# F- ~. C6 J/ O/ j) E （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
3 w& V# b* v) J; y7 B6 f单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。% |1 l O( b, E, n0 \* p
2.裁剪2 a& o2 c2 X. a6 Y
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。( ~9 p+ _. j6 a. C0 M. G
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法& j1 R9 }8 z. L( J* B
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。 {- w5 v& Y' I6 N
8.2已知函数方程式的曲线. `5 p( E, |' H2 h
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521( b5 y6 {7 m# k. e" ~5 n5 q
1)绘图
' X0 z: T1 ~- Q) Q) l 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
6 r, n4 D' n0 l" B 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。/ d6 A, o( d3 x2 R" I
2）绘图C10 M( V/ _* ~+ M' ]7 }
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。2 g1 Z$ {/ }5 i% v" h
3）绘直线L1、L3及L50 ]6 m" E6 M2 G
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。' `9 g+ b z1 U& q; {; E
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
0 D3 J1 y7 r! M3 N* d% T: N将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
( Q7 B4 p1 W2 J% |0 C 4）绘直线L2及L47 G* r% @; T. C
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
' w& [7 ]# |; A9 } 2）裁剪+ ~* C' k+ X D s$ G, V8 x
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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，就是不知公式，怎么画，我看了别的不太懂啊。QQ号327632183。手记13933726785