谁给帮忙证明下这个题目

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PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
+ Q! c4 m- _6 G1 ^! g9 P/ k) D3 c其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

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我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
6 Y" i" R3 p* W2 y' A) OPID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
5 M9 i- r2 j0 r5 M其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

, p8 }. w7 @5 G
证明如下：

6 e/ w7 Y2 h  f; I2 M设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

- Z. [+ n- x4 r( D0 j, g此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
" ]5 W( k" x6 t  F. D' ?! J; n* i
: F' ?0 G" s- ~5 o& [7 If(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续

令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。

这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。

5 e+ x# j3 H) ?' M; ^由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T

, P7 }7 J  D. l" ~+ L% [5 P由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负
5 H8 t. S- x  r9 |# z+ V0 _+ B
当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
# d' p" b6 a; D$ ^( G! t& R当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少
( P3 ~7 i# z3 D& F- e
: v, H# p1 n) ]4 n- p  K$ Y/ G1 ]所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

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原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif


. C5 H3 e, |( l  o/ ?7 S证明如下：

2 k/ w9 [/ C2 i3 z3 A$ [设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

+ {7 ~* R2 e5 B( B1 L: C此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
8 n8 a: c! A7 A% y) R  X+ m
f(t)的导数为：f'( ...

您解的更详细，谢谢了：)