关于长度测量过程中的等温问题，及其延伸

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1。【题引】。
0 F$ L2 v5 {+ J9 W  [* ^% ~1。1。我们在长度测量过程中往往涉及到一个等温过程，它来源于物体在不同温度下的长度变化，衡量这个变化一般用物体的膨胀系数。
. R( l" _/ z, d, c. V% W1。2。以下是参数约定：
1。2。1。被测物体Y {y(t=b), y0, β}：实际长度y（t＝b），实际温度t＝b。被测物体在标准条件下的长度y0，标准温度t＝t0。热膨胀系数β。
; s& @% Q, I. N% S. E! E1。2。2。测量工具X {x(t=a), x0, α}：实际测值x（t＝a），实际温度t＝a。测量工具在标准条件下的长度x0，标准温度t＝t0。热膨胀系数α。（我们假设被测物体与测量工具之间存在温度差。）
1。2。3。为了分析方便，约定Δ＝a－b，σ＝α－β。这是基于，往往被测物体材料属性容易被了解，而我们需要分析这些属性对测量的影响。
1。3。以下是环境约定:
- a% ]4 L3 Z$ e# H9 s, M  k1。3。1。约定y（t＝b）＝x（t＝a）。亦即本题不考虑测量误差。这个应该容易理解，以及被测物体与测量工具虽然温度不相同，但实际长度相等。
1。3。2。约定度量单位为ISO，亦即长度mm，温度℃。

9 S$ S0 A" B) a4 V; v3 W, q2 R2。【题目】。
2 q; x! y& r9 H' m8 I2。1。建立y0与x0之间的关系，亦即测量值（在标准条件下）与实际值（标准条件下）之间的关系。
5 w: h5 {8 {9 p4 A) b2。2。分析各参数对y0的影响，主要是基于读数值对y0的影响。一般考虑，对y0影响1um以下，可与忽略。亦即，y偏差1um，相当于其他参数的偏差值。
2。3。做为延伸，可以考虑测量误差的影响。（等2。1、2。2解决后再行讨论。）
% U. W6 a! r* Q' S( s3 i2。4。另一个延伸是，考虑物体膨胀系数的非线性，物体未完全等温，以及等温时间计算，等等。
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以上。