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五边形为36，六边形为60的多面体如何创建？1、一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形 " L% l, o" v: O3 _9 s& s1 x. Z% I
黑的是正五边形，白的是正六边形 6 |) |# w( g' v9 i8 Y
. y$ F/ O1 h2 q# S
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程：
7 e0 Z9 z' f O8 q
2 r% m. n2 ~3 _$ R5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
& ~: c) C& ~5 S5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
8 F5 V/ T! z' Y# P* D" {5 ?+ jV+32-E=2 （欧拉公式） ! j% v; R+ |8 p6 t) {# {
, w9 X% f% R2 a, O4 x
解得x=12: Y3 r J! q9 t; h+ D
0 U5 K2 f ]) K; n0 G8 h! D2、简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
% F6 t8 }# _6 y V+F-E=2
; D- J; a. p1 R! q( h0 _# p( G* a( G; \# V3 C& W
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。1 x* r! L& K4 C/ Z/ C# L* W
" e+ m- ^% ?6 `8 Q6 }* X
4 R/ J, C6 Q4 R0 K# e4 Z3、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等， / C$ T: {* E7 H
0 q5 s! G" b7 S0 x假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所
! {! z3 o1 ]& P7 P+ h1 P4 H& d+ s4 O+ ^ B( K) _
以可知应有5*k/3个六边形. ( l2 g$ l% D6 G+ `4 X$ e
[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2
" S: }& q' q& \1 I+ C J推出k=12 ; s7 K0 c( H( F
所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球! 5 @5 K8 X" F! |( Y! Q: ?
8 U: H- M: T" A& J* V
3 k+ V+ M1 A- L/ j) W; d5 I4、那么如果五边形为36，六边形为60，如果进行建模呢？ |
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发表于 2008-4-13 11:33:40