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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自： 中国山东聊城
此篇文章请参考:
3 ^5 u5 F1 p8 x关于热膨胀系数的计算 \" z0 h# d5 l$ @+ `4 N
线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数5 j8 `4 O6 u/ H; o+ U) a
( Z2 j: ^8 Z c# w4 {- B$ ]% R关于面膨胀系数的计算( M3 c. C' A* L4 T$ q0 {6 [6 ^
8 l+ ?4 n0 \4 {" H2 g7 b9 ?
设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热，则在两个主要方向向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状，试求它的热膨胀系数
6 R9 b! p: G s8 a F$ _ 解：将此矩形片加热，设温度t时，薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则
+ w& L/ C p9 A' ]: `F(t)=x(t)Y(t)( c" S8 x) a! \: ~ _
由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率．因此
: n5 u* U/ x) U# Q2 D- v8 D=0 V7 W7 \4 {# E. z! _* u, q
因为F=xy,x=x(t)，y=y(t)，由二元复合函数求导法则， 4 d# o' {/ u$ @- [# I4 G
有 6 D# w4 }) M& P3 \7 i7 P
* v+ }. a! l5 P2 _$ P+ y 所以 （1）
% z9 L+ w4 C! B9 X/ `式中，分别是沿两个主要方向的线膨胀系数．
, t+ H: y' L* U& j/ [1 Z# r 如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数：
8 l' C9 m+ W. h$ P(2)9 |* s, V3 J# J! ]6 a
上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和．
; o; C0 H6 {. L- E9 ^3 b 如果x，y与f的函数式为线性关系，例如 " R2 x1 ^ U$ ]0 T
X=1+at,y=1+( \) }8 J U$ ^; p# ] r
于是,: H2 `4 t7 z( i4 W4 ^( r! o
所以面膨胀系数为：
9 I5 ^. O$ @9 b5 s* B(3)) o* _8 }; g1 K! z: e
与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数．例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行．如各边等于x、y和z，则体积为V=xyz和上面一样，当z=Y=1时，体膨胀系数为 7 H5 M E9 R+ ~; c
(4)
$ z0 m t# i: t% G8 F 即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和．
1 u$ N9 ~" z' ~6 e* m8 G6 w (4)式不论x、y和z对于t的关系怎样，都是成立的．在最简单的情况下，当 d' }- G. I, [% V- i' r. p2 H N
X=1+at，Y=1+，z=1+
' b5 a9 k8 y+ { E0 z7 E 这时，
3 u3 ?6 N( V; L2 _" C; i ]" q 对于各向同性体，，即得熟知的公式
2 R, O8 u |- H- ~
% [8 a$ E# V$ Z- R$ H 即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍． |
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楼主
:handshake :handshake
发表于 2008-6-5 15:42:15