|
|
发表于 2008-6-4 16:53:37
|
显示全部楼层
来自： 中国山东聊城
此篇文章请参考:
7 m# s9 Y. S6 F6 n3 V关于热膨胀系数的计算, d9 o7 e, K+ N: t9 l
线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数
0 w) f8 A& {9 i! [1 w: t/ q
3 h% P q4 d7 F$ o# r关于面膨胀系数的计算
" f! N5 {2 l" n' O: f5 B, D, Q' K7 e+ `8 C$ ~8 t
设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热，则在两个主要方向向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状，试求它的热膨胀系数
! x6 p6 F; U" }% h" A1 r! ]) C 解：将此矩形片加热，设温度t时，薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则 M& w$ `. E- e: K9 w5 Z& t
F(t)=x(t)Y(t): K1 _& v) x5 S: Z- I' _+ j
由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率．因此
" j$ F' ~1 @# V0 E! p( @=
E1 q# u2 S/ C" ` 因为F=xy,x=x(t)，y=y(t)，由二元复合函数求导法则， % n9 j1 ?0 N( p6 B( ^5 l, d5 D I- Y
有 0 Y* n0 Q) o; j4 V) t$ f+ e- n
' d/ J8 C) i: \- L4 ] 所以 （1）
. ?! f7 p. O$ Z3 z1 L式中，分别是沿两个主要方向的线膨胀系数． ' |! O! ~& M) E! }7 O
如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数： c' k( X2 M& r* ~: L+ Q
(2)+ C- L3 h; n8 k; d7 |/ [% S
上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和．
7 c: R6 M0 i9 n( C5 O2 m C ^ 如果x，y与f的函数式为线性关系，例如 1 u" E) I4 a6 p$ y
X=1+at,y=1+
' t7 f; F! G& Y( X于是,& f9 I- @" U7 ` x9 ^* b, h
所以面膨胀系数为：
/ h4 H$ N% b1 S' h- u ~. F) }(3)3 ]1 S# x7 X+ t) |5 V# }+ e' _4 [
与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数．例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行．如各边等于x、y和z，则体积为V=xyz和上面一样，当z=Y=1时，体膨胀系数为 , J% v7 I2 |! }4 G. d
(4)$ Q& e+ i k( u% C* k
即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和． * `7 e, v: E- @+ q- r" }) I
(4)式不论x、y和z对于t的关系怎样，都是成立的．在最简单的情况下，当
1 O3 F/ e7 t. `X=1+at，Y=1+，z=1+
5 q' d& n1 K) j! }% {5 s" u 这时，" A5 E& B( x `2 H
对于各向同性体，，即得熟知的公式 + `+ n' x% o& h6 k% }! G' E6 L+ ~
1 x4 r' Y4 A+ Q V
即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍． |
|
楼主
:handshake :handshake
发表于 2008-6-5 15:42:15