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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14008|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif! t z! S) @$ m+ [# i
在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 O) c$ I1 A9 v8 ~ O

" D |' |9 z, m0 v, b0 N% F, q. J3 Y- Z3 @

, `0 B9 S$ D/ v( l
/ s# e+ G! n! w' \! B楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
: ~9 W7 s( H# P N2 v& G1 d" n在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

+ e' [3 m7 R* h3 G+ ^* Y
Sub Arc()
4 `3 D6 h5 y3 |, j( d1 i
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法6 t; X" f' l4 @9 h+ C
'第一种是由用户指定固定的圆心
* ~ K# m7 a. E
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点7 R8 R5 |+ }3 x# J0 s; z, g
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字
: e k; |' f' f$ Y0 q" F1 a
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心+ w. L) W/ z, k# C( R- w. g( t
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点$ X. E4 [" W' x6 J3 O& f
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
3 ~- y% Z4 P1 a3 U
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
% v* K r5 x& u* y- f: T& a
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高
: }# \$ K" x, I5 x
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
5 b/ ] @9 V7 n4 s& n/ \
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界9 U9 \. Z$ E9 S0 Q$ t1 p p
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径/ W: V6 `# d1 m* T6 s' _& z( d( ~
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高( M( y* S6 h6 A( S6 n
With ThisDrawing, ~! S3 Y2 n5 r7 Y" i! Z
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断
; U3 l# F" c4 T1 X& i
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项
. u, ~8 m5 n) L, m' ?
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字4 [5 p. c. |% t' b0 [% ~% E
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消7 S! t! @* s+ O5 c; k
If Err = -2145320928 Then
) e( W$ z) Z1 M5 t9 r |
'用户输入了关键字
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字( ^9 ~' M6 B; a
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"
9 |6 I, D! X: y5 z* }
Else. }( i0 K2 A3 ? v
'用户取消' l! k: C. X8 |3 u3 d9 N; \6 G4 X3 ~
Exit Sub '退出程序
. _3 t; {3 i+ k# L2 v; Q: R8 ^
End If% x- C2 Q. \! e1 [ w% c8 k; q
End If
% Q$ E0 a7 g" e, D9 A. S9 L$ E
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序
# a! B4 g8 b" r/ \
If S = "S" Then" m9 X) z1 N6 g$ D& C! l9 a
'如果用户选择了起点选项
6 }; _/ @" L& U7 V+ z6 U# V
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )9 J2 R# B& s) E" f! O
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )
: F+ V8 t( H5 s* g" F% t/ `" z# Z
Else- H J5 |# ?# w8 c5 |8 W9 A. q/ I
'如果用户指定了圆心5 t* b6 P4 u3 W% B) p" o |& m8 A U0 ?
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" ) 1 C! C4 E9 Y3 N( C2 e
End If- @8 y; C; Y& o
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效3 m8 X: y9 `% s( m9 O
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
* y( D2 m; A' z/ k4 s& H& i
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效: N$ @0 X8 J/ J0 G2 P6 h3 @4 b- B
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )2 M; j6 Y& t3 f) h
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解% Q% n0 `; c6 M3 U+ }" n1 R
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"
9 J- m+ d1 s* K2 B- p4 `
Exit Sub
- a. c5 ^: J3 u( H. E
End If7 Z$ o: H* D$ q; x' f* w
If S = "S" Then# z, |% g8 E" R x# C1 P, h
'如果用户选择了起点选项% C+ e' p3 N. V) b" Q. k
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
6 m; O& o9 S; V% ^1 a1 z8 z, r
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)! x9 R% V$ g( i5 u
Else. X: L, q5 I/ X. W0 J# c X
'如果用户指定了圆心 o' m, M# P# I& ]# W; {
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
/ f+ X. L& B1 J, _, g5 S; `' h" u7 F. p
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)! |% T& L3 m" L
End If
% K$ y, O0 a& H, X
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角3 ]/ T! t8 D; x1 k$ k5 ^, o) W/ T; j$ y
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果/ @1 B+ W7 `( X1 j
A1 = 0: A2 = 4.662244740828856 L9 e" T' m! B
Do '循环运算2 q0 A; l3 |3 D% K- S
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角7 q6 p, v% C# D$ Z6 h
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径
0 s& N8 `% `2 T
If S = "S" Then
+ K0 \" o6 z, q& \5 A
'如果用户选择了起点选项
3 J, {8 d" G' k% q
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件% r: Y4 G/ ]4 a# y: m6 ]3 @
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)! K9 f6 R0 t7 Q# |* l5 A
End If
N9 u7 ?, i1 P5 J1 N' T. w, x2 X
Arc.Radius = R '修改圆弧半径
0 R' r1 c* F! h
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高# n ?+ e5 X$ C$ ~- ?, V! @" ?
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
/ r# n% t, g# W6 Y* r/ @6 G6 C( T
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
, a9 y6 O' n2 Q% B: g+ i& H4 I# ?" {
Exit Do '完成迭代运算9 x# z5 F% O- }) Z2 {6 d! ~& O4 [
ElseIf H1 < H Then1 }1 k( N" S1 j3 q u) g' Y
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小
* |8 d) @' e1 [7 V# v" ~5 F
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试
! I! m: `/ Z' y \" E* G9 ^" Z6 m
Else8 S" w9 J( W: R8 x: q
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大: z0 U7 ]! K2 a0 o7 E! T
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试
- k- f {, f' P4 ~
End If
* U, ~( ?* g$ ~2 O& `5 V
Loop( ~7 V* W! d8 Q7 p" y
End With4 Z3 T! ~* F E @! l. x5 ]
10: End Sub
/ ?, u) t$ W4 ^5 [9 f' c

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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