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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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2005llnn 说: CAD几何作图竞赛题（2026年5月），至5月20日止。

2天前

查看: 14123|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif& J( b9 C4 W( s* p5 S( h9 ~ ^
在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
" k3 a* p8 m2 W$ d% s$ M+ A Z9 e+ }* N9 V
- D1 x( p- z. R8 a6 |

2 @5 Y9 N& U9 D' `
# m$ {5 E2 g0 t) w5 Q楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
3 P( _; @8 u* r, Z) j在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

( c1 g0 Y& @4 C4 J- {
Sub Arc()
& x; W( H+ I3 |5 j. z* y6 n
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法9 C) d; p( B; p
'第一种是由用户指定固定的圆心( n) c; _( y4 Y1 L/ P
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点' N9 P2 n2 i3 |
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字6 C" t+ |0 v, c
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心
& J5 X* X* X1 q- J$ o
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点" j3 D2 R% p5 C% e. ~
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度8 d! H( |+ z Q1 u
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
) A& u& `% J- Q* X& J
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高& {9 ]+ P; l9 l
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果5 X# t+ o! [2 ]$ Y
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界
, G9 S1 V/ k/ k# `% D" n
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径9 Z" O- `8 y7 }5 F
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高- s8 [' n& q; U! U
With ThisDrawing7 z& Q8 z$ g2 Y, y
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断0 d" g( `+ H- v9 z! o/ d
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项) @! q; c4 X6 S" l# J( Q: z+ j+ x
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字
& u* ~- u, X8 D
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消' P! L# b4 ^. \: L
If Err = -2145320928 Then( k7 o J4 J/ y; {& e
'用户输入了关键字
' f& v m3 t* h' j: F
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字
! n6 k3 U# x f$ F/ Y3 v
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"* V8 z7 L+ s0 V+ a
Else# x( T# }( ~- a# i/ u# V8 j' m$ ^
'用户取消3 q& M! @" M( n. r9 w2 j
Exit Sub '退出程序
8 A7 Y" t" c$ T9 P2 _
End If- h, n6 G" F6 s) h
End If
7 v1 Y9 g- I0 N2 n
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序
7 e$ @. c* n& W: ^, d
If S = "S" Then# i, O; F1 S `$ @7 v6 B5 r
'如果用户选择了起点选项8 e" q, L0 J" y v! X
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
. T, w' I/ R: R
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )
4 U1 G' ]3 [( t; w6 {$ N' \
Else
) \# W+ g5 k# F$ _+ q ~4 M! F: E3 h
'如果用户指定了圆心3 p* w4 M5 d% J8 b: _
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" )
$ I4 W( P W+ Y1 k5 O( G
End If
$ I3 Z" Y3 E& v* |) A
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效
+ h* ?$ I% T2 I6 p; S+ x" |+ u
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
" w: | H- Z/ y' j. l9 b
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效5 ]# ]% _7 x) k2 B! b. h
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )( L9 j7 J7 Q5 e7 M8 a" K9 j# ^
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解( M# Q; z. N# P
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"- a$ ?- k2 S. W/ V6 k1 Z9 }" \, O
Exit Sub
( s7 [9 f6 w2 G2 j- \" W
End If
: \" K" t" F/ W0 M
If S = "S" Then! _! `7 s& p5 n2 l
'如果用户选择了起点选项
9 Y+ f- T+ Y5 |( f/ |4 H3 I
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
7 |3 x' U' Q$ [$ a6 c7 W
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)% o$ L9 [) U/ U" p/ c
Else
. t* }& x8 M/ [9 V5 z
'如果用户指定了圆心
8 ]; j' k2 x: f
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
4 P. e. Q/ n2 w H: B) Y9 N
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)
9 Q' o- r7 [! j9 }% [
End If7 i1 m5 ]- {* q0 ]
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角
. f7 U: c# W7 C9 W+ Z+ U: \
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果" e5 K" J# ^1 I+ C1 k3 g* G
A1 = 0: A2 = 4.662244740828850 `6 U/ f n- ~% A4 {8 E
Do '循环运算8 @$ ?& @* _: z# h+ K& q+ N; f/ S
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角
% |: y* y8 `4 E( S0 S$ [. q1 K
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径
E+ w# M* z5 b7 D' A$ u8 w
If S = "S" Then. } r# w) k. n# |
'如果用户选择了起点选项2 {' l) `" c, e* q, K
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件$ Y- M3 j; a! L/ V" ~
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)6 i: d4 x0 p: [: ~6 D+ x3 Z L
End If7 a& ?. V0 `: ?& D0 n
Arc.Radius = R '修改圆弧半径
( B! F% `4 ? ]; g" u
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高
/ u$ C1 q) {- l( F# M q! E
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then* |2 B# b* ~/ L
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
2 t3 r& E# l2 P# v8 I5 ?& b
Exit Do '完成迭代运算$ |3 Y. H1 U J3 Y5 i
ElseIf H1 < H Then
7 X' O {- N$ c2 E3 z* t6 g
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小. ]; f0 r8 e$ \6 ?
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试/ b2 s. n/ L8 ?- Q+ a
Else
1 ], g" L6 Q# [* F
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大
* ~ d0 p( l; L4 Z# P2 R: u
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试
4 ?+ b7 ~, W, c1 E M1 h8 m& M; [
End If9 {7 r( s0 s: i% ]$ Z, C0 S5 u& l
Loop
7 d" D# u' q: o9 W5 ]9 p6 x
End With0 ]8 G! q% M+ A4 i3 i4 a& r
10: End Sub% {8 X+ z# }& {5 [6 U% X

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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