等比四边形

czy12

如图........
* `: d) Y1 N% w7 n- r

% y0 z& |6 j& p/ q2 UEDIT:
6 y3 z  w' c" t5 f/ Z9 q! V% K1 q外加约束条件:
5 ^- c# a6 j! H. D8 c4 I7 m过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
5 u1 G) l2 V. A9 Z$ e3 O
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
6 O1 t. b4 c% e( P

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
6 e5 a: Q9 G* i" Z4 _/ I是的,当时也觉得.
* Q; v  A. r) P0 ]' [" d这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
: \9 }% `2 g! c* j建议楼主换成下两题：
9 q1 A/ q# ]8 B0 a$ f4 ]& {1、估计是楼主原意：

" _& b) E9 K% r5 d5 m1 T. j. d
/ [  S+ V2 ?; r$ R
: s! b" x  p. V; p+ B2、圆心在梯形长腰上：

% y8 D6 j+ {* E* X% z

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：
* z7 [* D3 v: P- S  O- E  @6 I

9 `9 n9 i! ?+ \  v; B[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：


3 B4 S6 n- l1 [& {' P6 w% Y( F
; W! i4 J) Z! c& n5 U
- E" f: h4 w0 \  n# ?2 O注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

, `, P  L0 j* G: H1 t" ^) a+ _

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
' j) f' F, {4 u# \
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
/ ^, d, ?8 K& y所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
) G$ q9 r: t4 X0 J. [
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
! D. c  g9 N/ P. {
& j9 ~' q+ F4 m+ F0 V1 v[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
8 w$ D, r* \; O$ DHEHE,无解,那怎么上题?
; G( s& O5 u4 K
7 O8 u0 \5 R9 ^8 _( h最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
6 f( r, V; |0 L8 E1 u于是 ...

" ?# v' T# [9 J) X2 q加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
0 u' Y' a, Q+ Q8 ]( C顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
0 I9 h' ]7 @" X' g) l7 G3 U
( O1 o4 X- O! }# i* u2 r6 L: G$ J# }本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
! }* v9 s$ W& K

一周后解

3 r4 p$ @  O: L0 e
1 i2 v8 Q3 C  {请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

) B  ^3 G( k# H3 W: h
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
1417693
! O5 x8 J$ y, {5 b& E2 U
0 Y" c9 R& q3 k: h8 F6 H: H* B0 e; j请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

晕倒，这么个2:1！！呵呵。
. [; ?! _/ a: |) N5 Z4 z


8 x. y( `. S$ h7 \& M* g( D[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

: R% l2 y% _- ~7 C2 B/ u7 u

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1


& A8 K3 b1 e9 p, W6 f+ x. T[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]