等比四边形

czy12

如图........
+ Q" i" f( a- M) K" j: ~" N

1 M- u- Z# ?: \EDIT:
$ Q/ Z/ [( L( G9 m1 C外加约束条件:
6 h+ j1 y+ {- W* K5 x过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
; L+ x1 W9 B8 G6 B& H2 T
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
) ?( b- K0 _2 t

czy12

是的,当时也觉得.
. z' W4 `: U( B$ I8 x3 H% V* m这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ ^1 @' J0 X4 X' ~( O, K是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
2 k. w( d' N1 U& q3 m建议楼主换成下两题：
. u' z: L) E$ ?3 r* L0 u: O$ |1 L1、估计是楼主原意：
; ~( r, c- s+ p* w# U4 \


; H6 `; |) s& s* n2、圆心在梯形长腰上：

8 G& m( l3 b" u* X0 k! ]

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：

8 v, n7 V# y4 j6 ^' _, `
2 |- _4 y) i% F[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：


  K* V: L. W# v6 h9 s& A( N, e
0 U! X% G7 _! q; D
& P' [) ^8 T4 N* q: O* n' x1 I注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

% \5 m6 D6 Q% d- u4 _9 V* x" |1 R[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

  ?: _# }2 d& ~+ H8 ?  k

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
/ u5 M2 _- G& r( z. u. f
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
9 Y( o* d) m' Q/ @& c" D' S, Z原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
8 L6 {. t/ x3 V5 _于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
, s* o6 T$ o3 B" g% }5 A4 Z6 w当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
8 h, Q  n3 ~: ]3 A0 v& K$ d所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
$ ]; T4 M9 E% P$ P
: i+ Y6 U6 O8 m% @* g, D2 B[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?
" u0 _) [7 Q# R
- z. ]) v" l+ e4 o# Q& v' ]4 P: \最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
3 y3 \  `, @& Z原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
0 K2 g: e8 `4 D  c, ?  x! U! l于是 ...

+ f6 [( z( h' l8 I+ u加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
9 T: q0 g8 L6 A$ a9 B/ N顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

, P6 y) ]9 Z# h, r2 p8 M似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

9 N! Q( X9 o3 u! h) w; g) K6 R/ {$ C4 h/ U
2 S0 K. X& b2 n! r9 X4 X; U+ k请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE


# H6 t# U7 v2 k6 m- c, p[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
0 R- z3 f3 g& B0 b( l' Y. O解题,一周后请黑马版主解封.
( r1 H) F: s$ r( z+ c; k7 u, W$ v1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

晕倒，这么个2:1！！呵呵。
0 n, {5 n; n! L, T  l8 N3 l


6 |' t4 ]' H; W% G2 }5 L[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
; y2 g) w1 l$ Z. u9 ehttp://1
2 d0 A% ^% {7 P4 {, V3 S

[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]