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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........
! o6 [, S1 t( t- d9 t- E: S0 N7 L: a, D8 s1 c4 ]8 {, j/ H
. }- L# L- ^/ e
EDIT:4 X  U, Z6 x9 S! Q
外加约束条件:
  g" b, p! U) ?$ H过ABC三点的园的园心落在AD边上面.4 n7 U' @" f0 P, l

' D' n9 q; [' j5 }& h8 E$ a% Z[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个! e' X5 P' X7 r" O* _
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.# B* {4 Y# n# w6 [6 X
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ Z3 S7 h* P5 o是的,当时也觉得.
! u/ J; g5 J8 \6 D# G3 O/ e- \这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

- o0 ~: t8 A( t/ F# r( l呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!4 x# t9 N8 J" Y# O2 }2 W7 L
建议楼主换成下两题:
1 e5 C) ~; k! [6 F  o) r: W/ L0 \& N1、估计是楼主原意:
4 e0 U7 Y9 I$ L  Z" }# y
* P! L, Y8 S% C; B h001.gif
! M- t% M5 Y- A2 J' D- F6 d
% t* ?9 h! i: J7 Y% F  G5 ^* b2、圆心在梯形长腰上:
( b1 X- o6 y, c$ b$ ?8 O! |9 N
5 U( {- P4 p) e* r8 Q8 g7 i2 Z h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
8 E8 _; h9 L/ H  `  M& O 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:
2 y# b! l9 X7 V& s 未命名.jpg
% J+ u, r" I8 l9 O$ F: e# w, J
( o8 j. B* w; z1 }/ w" @8 h& V# s[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
; |" P) V0 q, H& I$ G
4 L( Z7 B+ H. O4 e0 ` !H001.gif 1 [1 q- B  v1 n; s* w: ?
- ]! D8 h/ p* v- A/ y
!H002.gif   c7 r# X; q0 v4 w6 G5 K3 T
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2, z1 y' |6 \5 C  h

) H: ]( K6 ?) t; }( p[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:; c+ p& ^2 w2 Q, k6 L6 x. H
8 C: T: z- W+ R
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?6 X9 T6 \5 S6 K& B9 k# g+ i
6 N+ U2 L2 F9 |5 }$ M- I. t
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
; s1 a, U/ S+ f( N7 Q原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
% K: C7 \* o+ |3 P做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.$ E9 ]5 r/ O0 n
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)) J4 W9 J& @) R- u
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
" |. X- g4 O2 F& g8 v. t$ }0 J所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.  K* z/ a, K7 \0 P3 h

( N+ r* k4 M# A% Q2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.: n6 z( m% }; y5 D, H  J, K

! h( S+ h$ x  b3 b' n, b[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
& P6 w7 B- P/ @. P( `% u) ^HEHE,无解,那怎么上题?
1 K- ?0 q( \  w4 z" C: I
# x6 t# f0 ]+ x6 |' d8 L. [/ M, n1 g% F最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)1 Z+ F9 Z$ k( z+ U5 T( O
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
9 Y( M; O, s' l4 a; }- r4 ~做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单., n& b. H' |( S& h, U' \! T
于是 ...
& w! _: S# d' F$ A! \- S: s
加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。8 p) U5 j6 _. f/ b  k
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。% E7 z/ ]% }* {6 W7 M3 `
5 G; L- H, F) P4 v: x% W* x
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
2 c* c- z6 ^9 P& x& {4 W4 H  P0 I/ q$ A
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
3 D' H! E! m" m" V

一周后解

一周后解
% ^: Q$ W$ g5 _2 }3 Z
& [! g  D4 V. M& ]* N
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
/ O/ h: D6 m' a/ V6 c5 f6 k 等比四边形原稿.gif ! ], f$ \7 v* _+ ~5 R8 i. D

" V# @" u% E- d, f[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
, p4 m$ V- d/ x4 R. c解题,一周后请黑马版主解封.; g5 o, O( t! @: \6 ^  `5 G& ^/ k( ?' |
1417693& M( j2 i: w0 S- ?; R. H; e3 x/ }
) f' w4 l0 y# A$ j6 |, k
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
, I6 ]" q5 v- A$ I5 d* @1417694

6 }" m0 s) z+ O& Y+ M) f& y  a; f( v
晕倒,这么个2:1!!呵呵。
: p; H0 h' b, P! p$ f/ n# C& X$ I# d8 P/ r, h' e
!yuna.gif 1 N7 F; `7 w- X% u3 d. d

' P! i4 K8 w6 K' m0 ?2 H[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:1 l7 @* L8 D& F4 B
/ `0 O2 |1 P+ x. g& j- U
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
. [- F7 ]5 m- w+ `; U' s( Yhttp://1
  V( M$ z- o3 K! C9 i6 k1 Y 未命名.GIF
4 ?) G0 j! A; A6 t4 O/ E6 I& \, e
. i4 x% N7 Q$ |& J/ f[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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