等比四边形

czy12

如图........
! o6 [, S1 t( t- d9 t- E: S

EDIT:
外加约束条件:
  g" b, p! U) ?$ H过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

' D' n9 q; [' j5 }& h8 E$ a% Z[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ Z3 S7 h* P5 o是的,当时也觉得.
! u/ J; g5 J8 \6 D# G3 O/ e- \这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

- o0 ~: t8 A( t/ F# r( l呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
1 e5 C) ~; k! [6 F  o) r: W/ L0 \& N1、估计是楼主原意：
4 e0 U7 Y9 I$ L  Z" }# y
* P! L, Y8 S% C; B
! M- t% M5 Y- A2 J' D- F6 d
% t* ?9 h! i: J7 Y% F  G5 ^* b2、圆心在梯形长腰上：
( b1 X- o6 y, c$ b$ ?8 O! |9 N
5 U( {- P4 p) e* r8 Q8 g7 i2 Z

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：
8 E8 _; h9 L/ H  `  M& O

liushui302

原意图：
2 y# b! l9 X7 V& s
% J+ u, r" I8 l9 O$ F: e# w, J
( o8 j. B* w; z1 }/ w" @8 h& V# s[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
; |" P) V0 q, H& I$ G
4 L( Z7 B+ H. O4 e0 `


注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

) H: ]( K6 ?) t; }( p[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
; s1 a, U/ S+ f( N7 Q原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
% K: C7 \* o+ |3 P做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
" |. X- g4 O2 F& g8 v. t$ }0 J所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

( N+ r* k4 M# A% Q2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

! h( S+ h$ x  b3 b' n, b[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
& P6 w7 B- P/ @. P( `% u) ^HEHE,无解,那怎么上题?
1 K- ?0 q( \  w4 z" C: I
# x6 t# f0 ]+ x6 |' d8 L. [/ M, n1 g% F最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
9 Y( M; O, s' l4 a; }- r4 ~做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！
2 c* c- z6 ^9 P& x
似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
3 D' H! E! m" m" V

一周后解

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
/ O/ h: D6 m' a/ V6 c5 f6 k

" V# @" u% E- d, f[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
, p4 m$ V- d/ x4 R. c解题,一周后请黑马版主解封.
1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
, I6 ]" q5 v- A$ I5 d* @1417694

6 }" m0 s) z+ O& Y+ M
晕倒，这么个2:1！！呵呵。
: p; H0 h' b, P! p$ f/ n# C


' P! i4 K8 w6 K' m0 ?2 H[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
. [- F7 ]5 m- w+ `; U' s( Yhttp://1
  V( M$ z- o3 K! C9 i6 k1 Y
4 ?) G0 j! A; A6 t4 O/ E6 I& \, e
. i4 x% N7 Q$ |& J/ f[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]