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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
回复 1# nanjingdaxue 的帖子
设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积
/ c6 Q: p. s/ ?. ?( M! s1 M; G
2 ]$ _5 O: A3 Y$ ?V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L+ l6 h) Q( c8 v: R& l* v1 S' j
' V- ^2 | _9 Y3 a
求法:
9 `! N! O$ A) y1 u2 w7 K$ q作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h
9 V' Q; W/ Q( t, n" P- Y则由弦AB和弧ACB围成的面积为
M, Y# C: j& f7 z( s5 xS=S扇形OACB-S三角形OAB
! g& r# ?( U3 ~2 `; Q( o =R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)
, z) R3 S5 n: u* E) z液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L3 v7 p' z; }( [+ V: G$ n& d
得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L
6 M2 z- ?4 n8 b# T1 z- N
0 g! a& g6 }1 Q) W0 y {4 [. M注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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