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发表于 2008-7-16 12:05:44
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关于渐开线函数问题
; f7 O1 E0 |: z; K0 |7 j渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。' h4 r) s. P0 m2 o s
这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。 r4 s4 i, \! |/ m) E
但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。
# B8 [5 R6 B1 m$ {9 u V下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。
% c' D4 |6 X. r. ~! B& A# _" x代码：（Delphi编写）
; k6 S* X& B) T/ e8 @; D/ ~" G8 Zfunction INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数( `0 v& ?& ~' ` j: W8 D9 u# U
begin
) h( P' |9 |0 F2 T+ V" q% ~; g0 } INV:=tan(x)-x;
- s3 ^8 J7 O2 K" J/ Xend;
8 A9 Z" J$ `) q( ?
' k% K" r! q6 u. k3 Y4 W- F- X, V3 Afunction ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数& i0 b1 l- D( |1 K
const
, o$ p4 t" V+ q/ J: j& e MaxError=0.0000000001;- w! b! [8 W) a: X F$ i! S0 b
MaxCount=100000;
1 A8 o7 V; j' u. E( O9 p9 B' G$ ?: [1 ^var
7 h: Z& _ `2 g x1,x2,Error:double; C7 \; i4 |- l% o
num:integer;
; l& K- q4 E$ ]! R0 Zbegin" Q s$ M8 J& Q$ w: P
x1:=3*x;# `. @& q% Q' k3 }4 \
x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3)
( h1 p5 L% Y D, C error:=1; //maximum of error
% x/ y& E4 {. h6 M num:=0; //counter of iterative' g+ | M$ x( w& q8 ]
while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do5 b, {) K/ O% Y- G5 h0 a' S, m p
begin, ~! x, O6 a* C9 k0 B/ f
x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));
; u# s9 g. P! V ^2 \5 [" g Error:=abs(x2-x1);: B2 d8 h4 k4 V7 V; Z
inc(num);
3 y' V. }6 [' U$ |: t! ^0 c! m8 |1 s: A x1:=x2;
% ^ g$ v" f/ _9 k end;
5 _; v# g& w4 C; \# k Result:=x1;
- q% J- v" ~. F0 W, G: jend; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
