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发表于 2008-7-16 12:05:44
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来自： 中国广东深圳
关于渐开线函数问题
* r! }- M; n# a渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。, c0 X8 a% U& \! d
这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。3 o4 C* z) {* y" m' t
但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。
: W, p; @. ~- o下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。
& q4 c& G. `5 @9 k7 F: O代码：（Delphi编写）0 Q. g* L9 R, O8 [7 B
function INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数1 t- C% i [- | p2 l
begin
7 W, S8 {7 K& D$ e9 z% N INV:=tan(x)-x; ?, R" N L% |( d7 F# `! _
end;
3 m& U7 J3 p$ Z2 ~, r
' A2 W4 G0 H2 Z: T/ }& qfunction ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数
6 P) a l# J, Z( N @2 {3 @7 Y% k' [const, K1 S; \" y! B; q7 w8 g. g
MaxError=0.0000000001;0 Y8 |9 \1 `) j, W& h2 D
MaxCount=100000;# y; @; H5 `$ [. \1 f9 i0 l8 ?
var% R* X( H$ }: i( A$ f
x1,x2,Error:double;% o' C; P* K1 x7 H7 F
num:integer;! ]$ S8 C6 }# s5 k! v% K/ f& G8 x! h2 o
begin0 A/ }; H; F. C
x1:=3*x;8 [7 R, I9 O$ i) d7 f5 Z
x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3)
3 p7 ~- F+ A1 V# e) f: I- k error:=1; //maximum of error: h6 Z$ T* v; }
num:=0; //counter of iterative
) [/ \$ k! k2 S/ b V6 U$ ? while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do
0 S% \) b; @, u8 X begin" d/ }. ]2 ]9 J. u, i
x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));
; Y; C# m& w$ k% G Error:=abs(x2-x1);8 T* \; {+ h* e4 P1 O2 W
inc(num);5 c5 s0 B# S2 ^# v# o5 J# R( h# F9 M
x1:=x2;8 s: S6 b6 @ c6 m) s# `
end;( f' l4 ~; j* _
Result:=x1;
Z7 a, O+ v! y& t- s1 |end; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
