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发表于 2008-7-16 12:05:44
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来自： 中国广东深圳
关于渐开线函数问题
: V, }3 o& p1 a8 |& X" d渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。
4 B+ M# L3 t5 G: w {! B这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。" W% |0 Y( ]# J1 I) I5 t
但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。
$ I( V0 h y( r下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。( F9 q: a4 r$ \; |+ [
代码：（Delphi编写）# }) D0 G3 t$ _, @! g# V
function INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数+ n6 a; t; K" L/ p7 W7 Z) ^% J4 I
begin
, h4 l: A1 I! c: B1 d INV:=tan(x)-x;
+ O7 ?2 C9 t2 N1 f5 xend;+ I# v6 X5 D5 k7 X5 m7 V
# n9 I! j0 {& L) o: Kfunction ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数" s' |! e3 ]$ T4 s8 g U
const( y( w- ], V. s* ~8 U
MaxError=0.0000000001;
4 W7 f, ]* ]7 _6 B' l$ \% l MaxCount=100000;
" M1 V7 {7 P+ |4 o" mvar
# ~* ]% p: h' R, m" Z1 r/ K# C x1,x2,Error:double;/ P7 w% c7 Q7 S: H' c; v
num:integer;3 a% R8 F) k2 g$ @. E
begin D# r Q3 [0 q# z
x1:=3*x;' a; x) @0 u3 q6 [- [
x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3)$ M! \! z+ {5 _/ x, t# [
error:=1; //maximum of error' @' E+ d/ u- m& P3 Q$ h/ x
num:=0; //counter of iterative1 `4 j2 u/ m2 s. [7 g
while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do
8 @5 Q& F. h; J: J0 Z begin! O0 o8 s, t; D- r/ P
x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));+ a \! o; H& y/ T$ d5 B4 q
Error:=abs(x2-x1);8 V, |: J* ~7 }/ j. U- t8 [1 d/ s
inc(num);8 U' M) |: p/ m! H; p5 Y2 p, D' u$ ~2 R0 i
x1:=x2;
' |& t. k# Q4 K& e) A: W end;
9 B. m0 \3 y* U: ] Result:=x1;. l& ^; [1 i* g/ K* u4 A- P
end; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
