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滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟
4 @4 E6 p* Z0 R* b o/ Z 滚齿是齿轮加工的常用方法之一。滚刀设计的正确性是保证被加工齿轮正确齿形的重要前提。对剃前滚刀(具有凸角和修缘)的齿形设计比较复杂，容易出现设计错误，造成刀具返修甚至报废，影响正常的齿轮生产。如果利用计算机对设计后的滚刀进行齿轮加工模拟,则可对滚刀齿形设计的正确性进行验证。
3 b% ]2 f% W! P5 {; c, K% {1．滚刀模拟加工原理
+ C7 X" _3 D j2 t9 l, T& h) ] 滚刀加工齿轮的原理为展成法。实际上,在齿轮的轴截面上,滚刀切齿轮的过程可近似地看作齿条切齿轮的过程，即被加工齿轮的齿形为齿条(滚刀刀齿截形)两侧齿形线的包络曲线。而齿条与齿轮的啮合关系可用图1来表示，由图可建立以下坐标系：P-xyz为与机架相固连的坐标系，O2-x2y2z2为与齿轮相固连的坐标系，O1-x1y1z1为与滚刀相固连的坐标系(P点为啮合节点，O2点为齿轮中心点，r2为齿轮啮合节圆半径)。
; Y$ d$ ~9 c/ d% f9 y图1 齿轮与齿条啮合的坐标系 在滚刀动坐标系O1-x1y1z1中，若移动距离L，则在齿轮坐标系O2-x2y2z2中相对转动了φ2角，由两者纯滚动的啮合关系有φ2=L/r2，因此，当取不同的L值时，滚刀齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置，形成一直线族，而在齿轮坐标系中这一直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓。由于直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程，因此可用直线族的形成过程来模拟滚齿加工，用直线族的包络线来检验所加工齿轮的齿形。" T2 R2 |0 W9 B3 K( V/ K6 D, l, r
由坐标变换关系可知，坐标系O1-x1y1z1与坐标系O2-x2y2z2的变换关系式为 http://www.c-cnc.com/news/file/2008-9/200891116300.gif (1) , r0 {/ L1 m' k6 g% b
由以上关系式可知，若滚刀齿形各点坐标已知，则可以计算出齿形在齿轮坐标系下的坐标值。下面以剃前滚刀为例，介绍滚切模拟过程。 2．计算机模拟加工 图2为剃前滚刀齿形示意图。如图所示左侧基本齿形为AB，修缘齿形为BC，沉切齿形为AD和DE。右侧基本齿形为A′B′,修缘齿形为B′C′，沉切齿形为A′D′和D′E′。由于各段都为直线，所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形的方程。由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为
2 u8 K, g8 h; c) S2 O& b xA=hAtgα，yA=hA+ q7 G) h& {' u$ a% \ l
xB=(h-LZcosα)tgα，yB=h-LZcosα$ ?* v( f' N; U4 G; `
xC=htgα-HtgαX+LZcosα(tgαX-tgα)，yC=h-H
9 d# c) k% A4 |! [# k% W( P3 _ xD=hAtgα+(hD-hA)tgαT，yD=hD. x4 d4 H" H8 G2 l+ a, }
xE=hAtgα+(hD-hA)tgαT+(h-hD)tgα，yE=h& l c V+ J" ]1 k
xA′=S-hAtgα，yA′=hA′
Y1 A9 v! z; [* H$ Z- {0 D xB′=S+(LYcosα-h)tgα，yB′=h-LYcosα 图2 滚刀齿形 xC′=S-htgα+HtgαX+LYcosα(tgαX-tgα)，yC′=-h-H) g6 n3 |) m! h' M5 o) |) a9 E) l4 r
xD′=hAtgα-(hD-hA)tgαT，yD′=hD
0 R1 F4 Y- ?+ t xE′=hAtgα-(hD-hA)tgαT-(h-hD)tgα，yE′=h 把各点的坐标代入方程(1)中，就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐标，将各点连接，即得在齿轮坐标系下的滚刀刃部齿形。若将坐标变换公式(1)中的φ2按一定的步长在一定的范围内循环取值，则可得到在齿轮坐标系下滚刀刃部齿形曲线族，对此齿形曲线族进行包络，便可得出滚刀所加工出的齿轮齿形。1 `8 ~0 ^! L9 h2 y4 n5 k: @
利用计算机很容易进行以上变换。首先利用计算功能较强的BASIC语言进行各齿形端点的坐标变换计算，并将各点的坐标形成数据文件存储起来，然后,在AutoCAD软件的支持下，通过编制的AutoLisp绘图程序，在屏幕上绘出齿形曲线族，见图3。由于只需得到一个完整齿形的包络图即可，所以φ2的取值区间应从左侧刃切入开始到右侧刃切出结束。另外一个确定齿形包络精度的因素为φ2在区间内循环取值的步长。步长较小时，可获得很高的包络精度，因此在检验滚刀齿形的齿形角和齿规尺寸时可采用较小步长，但此时计算数据较多，包络图的绘制速度较慢，机器占用内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切后齿轮的齿面粗糙度分析。 图3 滚刀齿形曲线族及包络图 3．齿轮齿形检验及加工误差分析 （1）被加工齿轮齿形的检验
8 m8 ~5 q7 {* _7 |# J7 G2 J 在实际齿轮齿形检验中，由于很难求出滚刀刃形曲线族的包络线方程，所以我们将齿轮齿形也通过程序绘制在屏幕上，通过齿轮齿形与曲线族的贴合程度来检验齿形。如果给出的φ2步长很小，齿轮的齿形与模拟的滚刀齿形曲线族贴合得也很好。# }3 o1 _, J( l- [* p
（2）被加工齿轮齿面加工误差分析
% E1 H2 g$ r; X9 X+ U# u) T2 Z9 z 在保证齿轮齿形正确的情况下，如按工艺上给出的机床转速来确定φ2的步长，即严格按实际加工时切出齿轮单个齿滚刀所切出的刀数来对φ2取值(此时φ2的步长一般较大)，则可在屏幕上通过AutoCAD的局部可视功能来进行齿轮齿面粗糙度分析，如图4所示。可在屏幕上测出齿面棱度的大小，由此来检验工艺参数的正确性。 图4 加工齿轮齿面微观图 （3）非渐开线滚刀设计齿形的检验! ~6 k, x( R- U8 E
对于非渐开线齿形的齿轮滚刀的设计也可用此模拟方法进行验证，即将滚刀齿形在齿高上进行均分，提取各个均分点,再利用此方法即可。滚刀齿形等分越多，则越精确。反之，也可以在已知齿轮非渐开线齿形的情况下来设计非渐开线滚刀，即可作为一种滚刀设计的图形方法。 | 
发表于 2009-3-28 07:28:43
