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发表于 2009-5-28 22:59:15
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来自： 中国辽宁大连
依次建模
% Z5 h) b4 H' N; I+ N
+ x: z5 H3 x; x1 K关键：第二个草绘圆的位置确定
: e* Y0 [( Q% a5 ]在图三中的点为四环外接正四面体的的重心位置
' Z6 J- e. ^& v5 y' ?4 j* |$ P
4 N4 R+ Q3 I/ }6 O( z( J& F2 R" G参考：4 [9 ^( @) Y1 O: I
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。
- S0 b. W8 c) g; d
; D( B+ ~' p* G- t正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.% ?1 n0 }* U) Z( u: D# r" i
正四面体的重心,四条高的交点,外接球内切球球心共点.正四面体有一个在其内部的内切球和七个旁切球与四个面相切,其中有三个旁切球球心在无穷远处.4 t' P; {# P1 G. c1 u, l, L' [' d
正四面体有四条三重旋转对称轴,六个对称面.
1 S6 Y3 |: Z: X* G2 [5 j正四面体可与正八面体填满空间,在一点周围有八个正四面体和六个正八面体.
/ O! h) Z' d! E8 w
8 x. F, W1 o2 K l$ T顶点数:4 (相同) 棱数:6 (等长) 面:4 (全等正三角形)4 q0 o- C( F; R3 n2 z. W
棱长为1时，
; F: B4 _. L. s/ v y/ K高:6^0.5/3,中心把高分为1:3两部分.两条高夹角为2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan(2^0.5)=2*acot(2^0.5/2)≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
4 i0 ]; Q2 t7 m8 f0 L表面积:3^0.52 I7 }3 }: r: m7 d
体积:2^0.5/121 z5 g/ V) l. H" D& A( B% Q
外接球半径:6^0.5/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π约12.2517532%" r x/ v# C& [# Z0 ]
内切球半径:6^0.5/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18约30.2299894%' a/ R! \3 i. A
两个面夹角:2*asin(3^0.5/3)=2*acos(6^0.5/3)=2*atan(2^0.5/2)=2*acot(2^0.5)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 1107,与两条高夹角数值上互补. |
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1、旋转截面
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旋转实体环
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2、草绘曲线
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3、草绘截面
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4、旋转第二个环
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5、轴阵列其余两个环
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6、完成图
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发表于 2009-5-28 21:05:25
