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变位齿轮的简易计算2 g Q" m1 y6 |' q0 o; t
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。3 w' @( ~9 v2 ^$ J5 s- O
1 变位齿轮的功用及变位系数
! P: h/ u G& k& j0 C 变位齿轮具有以下功用：7 j5 X* U: t# H# g% j) j( ~- [0 f7 S
（1）避免根切；
& j2 y7 z) Y! [, l. W$ f (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；6 p( V* q) w3 P: g3 Z K
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
: d; `& |" X4 j (4)修复旧齿轮；& G) G+ V" U7 B, Q
(5)配凑中心距。
# G) ?. ~5 `2 c9 R" S9 g 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
$ O' |6 D: A% c2 变位齿轮的简易计算
( K5 k6 o# Y% l) v+ d/ B 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
" s" q- ^, L! b9 }, S$ p6 Z; d& u总变位系数0 ^+ l0 L1 ]1 r6 W
4 F$ O9 t! s) T) ^
中心距变动系数
7 B9 ^: |/ Q6 ?0 G0 Z2 G' R$ |$ I# |
- B) t/ ?' b4 M" X R% X' z齿顶高变动系数/ j' w1 i8 Y/ T7 ^& {) Q
3 a7 l& Q2 k# h+ e9 W
: e, }$ G- |/ E0 a: ^表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
& Y. L; M1 x- {: H7 Jz xmin xsa＝0.4m xsa＝0, ]% ~" d* K5 O# i4 H
8$ q9 ?: @' z4 ?! S7 ^+ F
9
5 `4 a& j' V) T, N; S- G10& @: F' A4 a! ]
11
, P7 `% k1 r. a; R: j M121 T1 S4 W6 S& N; Q; w& M
13
" d X+ i5 M) Z( g3 s3 R14
+ N$ c1 [" [0 Z15
7 [7 O2 f5 G. e: P6 m16
$ @- `2 v4 j0 ]17
) U- { |8 M1 v5 g/ R. @2 b) v18+ f ]7 @5 n! `8 ]. r
19
& } g) O+ M }. R2 L20 0.539 n9 L: V" y* k8 d* B; ?# i
0.47
( q/ q! v( G9 C4 a$ C% w7 n9 |- q0 X1 A0.42
! w0 z8 \6 ~) x' D" v! J) O, N# P0.36; \8 C; u' Q4 j5 z0 X% a
0.30
0 U* X( U; w6 J; K! O& M0.249 Z* P5 v2 r7 @* B0 G
0.183 K7 L2 p3 \; T1 F- C% a& g3 m/ c
0.12# d- i* i0 m8 n& f( T
0.06
' [; _9 V8 S) x$ ], m! E% l. ^* x8 ]0
$ O3 n1 f* S5 U－0.05
6 ]2 A8 ]% i4 M( N－0.11+ ?$ L0 q/ Q% d, g) W4 T
－0.17 0.18
' v5 u4 ]. d7 e# n0.22
! w6 | z* Q) R0 [8 ?0.27
% N+ Z$ D9 ~% @0.31
p4 c7 J0 ?" ~) M6 ~) Z0.35
3 M) O$ ]4 }0 [' x0.39
" m6 h+ b, w- N8 h) f- [0.43
, d4 M: \% P, [, l3 i5 T0.46) W( R" m6 E3 b9 ^1 A0 w
0.50$ @0 W; C! S4 @* q! C: X
0.533 |/ P7 N0 L' q! }. j
0.56
|- L0 w" \$ }8 r5 U: j: S0.59
& r$ I% z5 o( Z+ F/ I0.62 0.56
6 |2 q% T% }0 k3 ^/ e7 u0.63
/ c+ h8 F# l7 j1 |0.70
2 A4 P9 r) `9 c2 q# y1 m; z8 Z1 }0.769 j' D% u$ _6 F& P3 }( T' H0 ]
0.82+ \1 P/ z }8 z: k# s
0.88# v+ G) G1 j7 h( K) S
0.93 j/ W& p# i" m; M/ C- O# ^0 {
0.98
; l2 `) ^/ D: f2 J1.03
! y/ J4 a& W5 i) u2 r; e1.084 a+ M& b* t3 v! }" q
1.134 h* V' W/ P0 `2 ^$ P; w1 D, @4 i
1.18
. c- p' p3 c7 \0 i* o2 o: h; G1.23
$ g# g+ X5 ~" H. a1 y/ ]; G2 ?+ u" P( T) ` h; M
或 " D6 {" ~- m0 V. x7 l: n9 C
Δy＝xΣ－y7 u. T6 ~0 X! y4 g g8 {
式中：α——压力角，α＝20°；
) b, u5 z9 u) b: X3 B+ S, V$ W$ C$ B α′——啮合角；1 E# v/ M* R4 ?% L* D5 w9 U
z2、z1——大、小齿轮的齿数。* U( a6 b, ]( I4 |1 e
将上述三式分别除以 ，则得：
, T2 x8 s5 \' N& b& j ! [ }( J3 t2 {3 ]7 y
1 S8 O% [. v( Z' ^ 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。" j- B3 @. n, @. V+ G# ^2 S+ c' ^
$ I5 V- k9 L |! @' Z
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。, i0 H. h- f3 c- ]) w( P* Q
3 计算实例
8 z% L2 u* I% h j! o$ w 例1：+ _! f( f) T, H
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。, d; @( N6 f7 b( T0 X0 u0 L: Y
解：
: T, g7 ^% L: f* f9 v; ] 根据α′＝22°18′查表2，得：9 b$ _, M0 V2 f, D- L% W
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
7 V8 k/ t' q) q) X% `9 ?由此得：6 e, a; H! _0 n+ k
5 u/ m- F/ k& Q$ Z( D* s 例2：
$ ]4 G2 ], }7 ~) N/ B2 S 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。
1 y: x/ ]. t5 ?9 B, ]- ~ 解：/ X6 N/ C" l' a
根据α′＝21°18′查表2，得：
) O {" z/ z. @1 h0 E% W! x xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
1 L& p" n7 `2 A: j8 i由此得：
$ Z: N1 \& ?/ Q& g. [ . q* D- O# s% [
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
# I. C* h$ x7 o 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
$ f5 F# R7 s& c: |# `$ H 因此，变位齿轮的公法线长度为：0 ~( E. b, b, z8 h# B* y/ p/ ^( V
Wk＝Wk*m＋0.684xm
* B+ F) w6 v* [% A7 x5 b式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
) C/ @2 q) [+ Y: g0 h表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
% K0 z% T7 Z$ v2 Dα′" [3 ]8 p1 r" P, c
（分） 19° 20° 21°
+ h$ {: K& Q3 h; [* a% S yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
# L. |. H: g# K9 L" h! H: L" z2 B2 g/ ]05 s+ L% V m% x( N! Z7 L
16 ^6 D( K) ^& |
2
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A0 }+ e8 U: T0 ~8 Y4
! F) ] k2 s) {) |0 A }5+ s+ O- y$ b# @& |3 C* A& U2 y
6
! f+ E2 u3 E2 e* o G7 L7' t8 k, Z. `. c3 H% O6 ?
8
' R9 J0 r+ s' b$ J9 －0.00616; N& @$ a7 ? O4 ?
606
3 T3 z9 ^/ L# k/ M3 d5 B* f6 H7 j596
9 i: y5 I/ N# U& ]) x Y3 A8 t1 A586
g3 @5 i C7 J3 r) F576
9 p4 h. @; [, b566
4 X% `: v6 K0 v) L. M$ H k: o556
; t; @( v6 t ~8 `& {8 y- x% C546- B- e P% E% n1 j! ?
536
0 p. g+ j0 N1 `$ e526 －0.00601
* ~( ^' l9 S' i3 g1 m% E$ `+ ]592) l& \/ O1 M( }" A9 N9 w" E2 B
582
7 b" A {+ `& \* d9 T573/ b- f. k/ }5 n. w
563) x5 c7 z5 N5 t Q1 K6 _% m) J
5543 f3 U& V8 X' l0 m+ T$ T& n+ t1 s# V
544
$ F$ [, L! P. y. S6 c# s1 X9 I, h535* q* T5 G4 F6 D, V4 y
525
; U; A5 r" j$ }515 0.000152 m$ q5 [" H E9 a7 L3 v+ P: V
0142 ^( K L s. N i' o ?' B' C
014+ O; A( v0 h/ [ h
013, v* b& G/ ^! M" v
013
+ ^5 k' ?, ~4 K9 q6 R& c0128 U$ N/ i' i1 z) E4 ?; e
012# Q! l: T7 |) q3 F& x# F
011
: K" l+ G' `; z011" x, {0 Y! v5 t' W% D1 m$ z
011 0.00000: O4 J% N7 X. l; {; \
0119 f5 q/ A4 q* @7 x3 J
021
% E, W8 B4 x. w9 {" U032
5 b: }" M0 O w# h0 D042
* C; K8 }" P. ]1 H4 D053) t0 g3 }( p) E% ]2 z3 g( l
0643 b' y4 `0 |# U
075* U6 S' s( f, Z4 e
085$ D9 o6 v* Q: I; c0 [- i
096 0.00000
4 {$ ^. o. F3 |& g011* A9 j, l( n6 x8 ?! o, s2 [
0213 t$ v: ~7 a+ z, U s
0323 |* G5 Q& Y1 a; x" ]. c
043% ]6 X) E7 w- g
053
4 ^. x, P' p2 g+ n+ H& W064 c, E3 H5 E/ C4 m
075
/ e, T$ ^% l$ [. q1 Z7 D/ J086 u0 w7 n+ U, x' h( k
096 0.00000
" A5 g" g5 v9 {( l* _( `3 A000
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0001 J; M! u6 p9 L/ T0 x2 V9 ?+ v
000$ {0 o* q0 B* e; ~8 n
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+ `1 h& ~! ]/ _! F& F/ s/ ~: O706- r1 Z, {# J$ {; g( t* N
7187 D9 V& p" L4 Q3 e9 k
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* j. F. G2 i. }! p754
! n, M7 L+ J& y0 k$ v- q5 w766
: y7 S" e/ P) T% D/ |; O( G/ U778 0.000167 S' d+ ~7 P0 L, r0 i7 g
017; d6 e& U g& }0 w; Y* r
017, l4 |# U; ^( [% J# Q9 M
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159 S0 }( O5 h" K
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476/ P- }0 H# V. @) ^4 F" p, _0 J
4661 z8 o$ o5 X6 U) V- d% R3 j
456/ M- z1 w" [/ l; A
445
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0 }0 V2 S$ w% b. V425 －0.00506
( }# M: G) ]' I |0 w496
2 N6 r8 B8 N. q2 i1 C486# K0 V' h0 ]& K5 B ?' f
477
; Q, N9 F. o5 k' \' R9 J467
- ~' K& b3 n' |9 @+ N+ k457: @6 q' I+ E4 U8 [6 O. v
448
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' y+ n4 M% X, y0 W {& J010" f; h% }2 s4 ^+ m! ~
010
+ Z; H4 B6 v$ Z& e$ w009
8 f$ r( O% U5 P* \! p% s! h009
5 Z! Z; s" C7 K$ G, P1 Y009& t' O' l- L+ [) E
008* E. t$ R# ^* W0 G% k8 l! P, P
007; h. Z0 V& g- V8 ]" X5 A; Z1 _
0077 {6 a* U- P* ?
007 0.00106* R6 ]4 e; d- K" m! R7 e X. [6 y; H
117
# ]! n2 p# M1 v/ y, h1288 Y# k; Z+ K O& T. z T2 |
1392 f( V( d: L* e* s( F
149& S. ?4 t4 k& D& W
160
) [& g: g m2 v; |" C171
3 Q! o2 Y. w8 t+ u# F; G182
) A3 o9 M. [: y& r192
& C+ l" ]" ~' p* e, Q( d203 0.00107% [1 B: Q* ^/ r8 j V n
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+ ?! ^8 M! M9 I/ X( O: E129% X! b/ J: w* U( V7 N
139& Q9 G: Z# T- y& p
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0 C2 o6 t* L' k' Z' j' \8 i1 v161
1 f% R8 f" N) l3 n8 O4 w1721 ^0 @8 w8 s* x m9 a2 f. k( P
1839 v+ f$ k0 u/ I m7 i- D
194
( ]5 [! A8 ? l; a. i. t% b5 n205 0.00001
4 n: ^. Z2 H; L001
) m K" W0 b! y a& ?8 e% h @% \4 W001
$ \ D; Q, x! @. U+ w9 ]001
! m N3 a/ F8 N$ C/ x, m001
4 r& R, s/ u3 ]* O2 @4 P/ G- I1 v001
. C( z( T% Z& k8 X% n001/ j$ I N. d1 L8 U4 K6 U6 c7 u' ^
001" V8 ~7 L8 C* K' E- \
002+ N* u( f+ o# }) _. h1 }' _4 L# R
002 0.00768
6 B! ~7 ]) F3 S0 U w8 _779
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7 N4 f# L0 a% w( q1 b- l5 B847
3 m9 ?: d- x( H859
! E" S9 L3 T8 L& \* v6 y Z+ p6 B870 0.00789 i$ ?! w3 r7 F2 P8 W" }7 ]9 u
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9 Y, i- x9 x6 L/ x3 m e$ T' ^814+ y% W' ~; z! ?/ s1 F" e- p8 q! K
825$ K2 o, F* ~/ N1 i
837
( ^% Z" p; g8 z$ a, t% p+ e850
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874
X0 G9 v y+ G6 r886 o0 `8 q# o# r* D
898 0.000229 T6 ?/ L- W$ h8 o& w9 t% k- n
023( ?1 B6 ]0 z8 w4 l, x/ W. w- \
023
& Z4 `7 s& b! O$ }% f( Q# }, X024% i+ |, m# _" c+ R
024
' Y- `5 {1 ? b8 I: ?, h025& s0 s2 M% ~, @8 F4 D6 [9 b$ S
026
* D9 h& F5 ]6 [ C4 w" ]& [027
0 ~5 q3 l0 o3 q2 p027( z! G3 I# |, C" C1 j5 }' b
028
1 j8 V3 k9 P8 c202 [: B0 r; b! C5 U! p+ J- h
214 e2 h' P5 d5 h5 ^3 o, x
22
/ _6 b- D4 R0 h9 | ]/ V' @1 F S4 E23
( V( c: a' d+ n/ _0 p246 a7 Y4 w$ W# v, G2 r5 `# y5 ?
25
+ F6 |# N; |4 ~- L5 `- f26/ B. W' e7 _7 \6 ^3 R8 V2 W
27' r4 J* }4 G5 y, O
28
; Y. C% ]9 ?$ l+ [3 a$ `29 －0.00415
* _ \) `# k: H$ ^. N405
3 s7 R5 h0 a4 v1 H395
; @6 r- V6 \5 I& a& t: i384! c2 Y; J9 j# `6 g* p: H9 O. Q/ T$ H
374
& u! L! C2 Y( X6 [9 d I364- \' f6 K$ U# l* S
354
5 z/ \( k: h `( U/ q344. @$ G5 p6 X3 `2 p9 e! Y0 X
333
. S6 O/ }( _" y/ e7 W323 －0.004086 `# |% Q6 C3 i8 h- `* S
398! M Z& j. L# ~2 N
389( L- M% h9 M/ F: E: t: v
379
. {. X7 H/ f g0 x369. |) W! j6 c5 P: w- _) C" F
359' \8 X8 M! }0 R% V' ^6 h8 n, y
349
4 i# C/ |+ _7 M4 _/ w& _1 K339
1 u+ ?) g4 D* O: j: \3299 s# \" {4 M* |' K4 G4 q" i* M9 i
319 0.00007
: P/ A$ Y) C7 a. c& N$ k- @007$ C; f- m( I4 `9 o
006' }8 e: K2 c* @# k
005
! r0 F1 |: K- t4 p& T005
# ^8 Z8 Q) R6 X1 w# r0 M; u5 O b005
# Y% A5 c; z- U- a# A4 Y005% w/ r3 C0 H6 u1 T7 e. \* m
005
) f2 F4 N) l4 H ]* u0 s& D3 ?004
* a* A+ \ Z8 [7 a004 0.00214
( `. i/ ^6 C4 Y* W4 \225
* x8 j* h6 F# Z1 m0 l" m3 P) m/ W236
$ ?: z9 {/ D( A' [6 a. H246
7 g' r; L2 X! w0 i257
2 I* K) e5 ]% K) G1 j1 Y268- i) g, Y3 q; t) m' H
2794 L2 q3 g- K- t
290
, |3 n9 {5 e4 ^6 ~: o! Y301
7 Z5 h! t% r1 T) v6 q C" r312 0.00216; h1 e" _! V% \: D. _
227
Z1 C/ t9 d+ p% D238
x# Y: Q' @* }* s; Z" n8 y249
8 L5 e/ d* Y2 j3 v7 l# r1 R260
1 q7 F8 b5 Q0 Q0 Q/ x+ y) I2715 [) N5 Y) M# Z# h
282
5 \" R8 f) J0 t: ]# y6 o8 M# D2935 g' B. W0 a* U/ e! V; X
304
$ P4 S* `4 k: \8 u4 z$ J+ h315 0.00002! f' B8 U5 s1 _9 t% h. Z3 y8 Q
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18