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变位齿轮的简易计算# A% l, [- ^) R/ s# E- x# a; d( m
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。# t" e. P6 v# ]& h7 R
1 变位齿轮的功用及变位系数5 _% C# ?6 R! Z% h. m& z2 n' H
变位齿轮具有以下功用：: i; ^1 J& t& \% n( n8 j a
（1）避免根切；# E3 C) U3 }' b2 s) G$ S
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； m7 a( d: F5 b2 o, M2 P
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；6 a' U2 b! n8 [& {* H) _: r8 w2 ^( N
(4)修复旧齿轮；
, y1 U& u9 ]/ W/ y7 R" i (5)配凑中心距。
7 [. q+ J+ _& o5 X 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。( Y X4 ^. C, Q7 Y9 |8 E- ]
2 变位齿轮的简易计算
# K; U& H' O0 I! J9 r, D* @7 z/ F 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
" _' I7 o6 Z4 V- W) ~总变位系数
' n* [: ?" }. S6 Q2 d! S0 z
) ^. a) }# r: n' i$ Y中心距变动系数" d0 t5 D4 a8 \
+ J: s: u. l& E6 ?# u
齿顶高变动系数! }: P/ H \* h# J" \, z- k
$ i+ N4 K7 q7 X8 r* C$ H
( X/ m- j* w9 p
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
0 |, h; |* j, Lz xmin xsa＝0.4m xsa＝0
- G) T5 v& E) B8
" o( N* E) g9 e' d6 N1 d9* h3 I% A: M$ s M. J: N- k
10
5 k1 u, { M. G6 J6 u- `0 R117 ]% e g/ W' q! U# a
12
, T7 a7 ?: E, K13) E; _4 u3 A3 r9 A# h9 k( A# _
14
% l+ {( X( A& l9 i8 K& G& E157 V% d/ |% T( j+ a9 m9 F
16
' }" V1 h3 C" U3 c0 M$ c! Q, |& r174 ?; B, U, n2 e
18
6 k. z6 ^: o1 P- {19
6 \- s& s% i0 E, e l20 0.53! {$ \2 `- A8 t+ V" B
0.473 z( M8 z7 B1 u+ H6 G
0.42
" c& ^) a3 j; f1 \: e) j0.36! R0 h2 ~( H" e4 C
0.30
/ }; p9 l. S1 U* K, m- j0.24$ y1 g! s& ^, I, }# E
0.18; E- B& a8 e& s& K# q
0.12
' @3 F0 b0 o2 e2 p0.06
8 {$ o; q# J& I$ \, x0) }% s/ V% |8 P" \1 j9 \, P
－0.05% w4 j8 C1 u1 I9 C' o+ g! P
－0.11, u- R9 q' P# \ o. ?1 d3 q
－0.17 0.189 k/ E9 J+ C3 x) q) K
0.22
& a3 f2 _. f. ~" D* Q* h$ ]0.27
( Q% c- |0 {- r2 i9 \0.31
; |6 q' F: O, Y4 E& @' G' n0.35: q5 ]7 S1 T3 h2 {/ A" m- O
0.39$ L8 h3 |; z6 w2 Z7 w8 A
0.43
2 O8 c5 \. A4 N; b! a0 {6 i0.465 B' W7 G6 `, d, B; O
0.50
) h( U: U7 [/ x( ^3 A/ X0.53
- f+ T8 k' ^! n( p0.56, [# E- S5 v' }/ t
0.599 _" y+ b( O# e. c
0.62 0.567 B0 _6 v* I8 k
0.63& i( d3 j9 Z5 @/ D) S/ w
0.70
! W& ^! ^, t( l9 m0.762 [) l7 U# r( t- t+ i! t- x
0.82) p2 \, K0 T4 a. \: b7 X8 _3 T
0.88: V+ D+ k1 K- ]5 L% }& i8 M/ P' W
0.93
# ?7 t5 m, S. a2 T4 @' v5 R% M- N0.98# X; u' N8 }& j0 f7 Y/ F: e
1.03
' U- t7 F# M6 s9 b$ J1.083 N2 Z8 V3 `3 \" y4 f
1.138 ~% N" v7 S i2 P
1.18) a! M! Y' D+ c g% O; S8 [( I
1.23
# J6 C" B& B% w% A# o+ y& c* K7 D6 L" _ ~. E2 W" b9 R
或 $ B- \5 @5 a! D# h0 Q j* k
Δy＝xΣ－y
0 }0 G! e% M# ^2 Y) p0 z式中：α——压力角，α＝20°；
) J- k6 p# M$ A- v α′——啮合角；! i# d0 ]/ @9 {+ j! t6 e; K. k
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
) f& F& y* e7 o( ]) H% f 将上述三式分别除以 ，则得：# f/ s7 D0 H9 P0 S! ^2 ^' I
?, Y5 D4 h8 ?+ |7 x* p / y. \8 u6 ]% A9 t$ Z' `4 g( H m
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
! d4 [$ I4 e# D( P" G% n1 m
1 u, m6 J4 o( T/ r" I 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
- R7 D% a6 Y/ m. q3 计算实例7 Q9 w# B7 `! m4 a+ \9 B: O1 L& R
例1：) [* j2 g5 i% s7 \" a
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。2 b% R& U" k" `+ X
解： B5 w/ \1 K. s( e# O! l7 Y
根据α′＝22°18′查表2，得：+ A9 _# b _/ X
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088( q* j; p" ~+ k K) q. A; Y$ g
由此得：( S# k) ?% l" A" F
5 x! c" d4 \" r. K2 k6 \# G 例2：
( ~- n" _4 d/ Y8 D' } 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。4 c7 W. Z; o. j' p' Z
解：- S; D" v5 V- D! J, H" s
根据α′＝21°18′查表2，得：6 _; A5 D: B% A
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
' S" `3 J" l( n: H8 b! |由此得：
' H4 `2 b: F7 R8 e6 |/ w! P2 v# o
2 y6 j/ l, B3 C 其他几何尺寸计算按常规计算进行。9 u7 p6 v3 p( P! V! T
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
# n: n9 i$ d3 \/ f/ M5 @ 因此，变位齿轮的公法线长度为：
`, ]+ P! y' O* d# k: L7 W6 A5 YWk＝Wk*m＋0.684xm3 r2 K9 H& b: k0 P7 g1 e) k7 H
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
2 I+ z" ]+ d# `8 \9 l6 n表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）! @; ? e% {9 M! ^. q9 _
α′
' G- a; V& k% v1 v: A. f（分） 19° 20° 21°& O2 M" f5 A; F. u2 a
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz! F8 Z* u7 r* v* @" \
0" l" m$ o! P" D# M" X6 S
14 u; N+ ~& ~9 P. q; ?! L
2* s9 u& _' J8 L; q9 v! ]
3* K6 w( _5 q& z0 V
4
1 ^; f) P" w( [) O0 e) i; E5- Y8 I! B2 o% L! e3 {8 [
67 I. ^8 p4 ^1 i
7, U* C& \+ T/ J8 y q: I' R6 ~2 G
8
) V0 e0 A; k1 |0 |3 u* H2 a( e9 －0.00616
) D3 j+ ^: d( M/ M W606
4 E H% v3 l' }8 O) B596
. p' U" s/ [& s586+ g' P( @! h# u& l) z' [
576
; r7 T3 K( w% V9 T" o9 Q566" q8 K, H0 ?/ s0 m, d, t1 v
556+ E" o+ ~% T8 S' K% o! @/ x+ Q
546
& W+ k9 k5 @5 Y, ]# X5368 e+ q% C- S7 o4 M
526 －0.006010 \8 Q1 ?* j4 d! T" d9 V
592- N7 p6 ^: L0 {% R
582
& x& t6 n% o$ v, b5737 R- \3 |3 t# Q0 T( Q4 B/ F
563+ X+ ^2 V* z9 p, l j8 I
554
2 d( |8 M# M3 D' X- g' V z544& t. {) q( K3 K2 Y, X; z
535
; U' \6 D( A, B, ^5253 }4 R3 `3 I5 u' O: }" L
515 0.00015
6 q: W% Y# x4 M. j' S: t014
' i7 _ M) H/ ?014
8 f$ Z4 c5 p' [, d- C C013
: K% Z0 K7 p7 L9 s# ?0134 B) T/ ]6 R4 }8 H. u: W
0124 H4 X6 }0 G: j$ D4 `0 |
012( {2 N" ~8 o$ q6 |: q% i. P2 v2 L
011 }* K6 j. I6 T1 |( W- [' Z
011
3 c! Z" F2 s: t2 ~7 K6 L% M) M2 @011 0.00000; l9 [6 S1 N; Q. R4 a, _
011
- m6 U: A' A' c) T) N% Y021/ U1 h* N: L! i1 z$ A. g& Z
032) Z6 D: n5 t2 }- j ?/ R7 ^
042
! c: Q0 E, |4 y! G. J053
1 q7 c g& L; P: m" J1 [0647 C- F B! m, S/ @1 j k O6 j# o
075; c( P, q ^1 i
085+ G* P* S% `' W* U7 A
096 0.00000
7 O$ E# I! L7 U9 E5 I- A+ j0115 ?, M, q; C \8 Y6 o' E# V+ A
0211 q* d! Y/ y( j' H" H
032
2 f7 X- e p4 I g7 Z/ B7 k! K043! t( {$ \- f5 t
0533 L) i5 N' ^ }3 y* ^, h
064
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096 0.00000$ a2 ] u9 ?+ B& ^4 V) Q! N
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017* F$ r+ L0 U) ~+ t
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% Y8 d7 b9 @" q2 W18
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, Y+ Z) p4 R9 b4 T; k445" \6 u( k) M& D
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009
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007 0.00106
: W# A, w( S6 X1 x, U. d117
. N5 R. N! o G3 U {9 \1284 l/ Q3 c1 y8 c k) h. k0 i
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% [* }& Y9 g% G160
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( s2 i1 s- o( L192$ j6 S+ h5 d+ a- R
203 0.00107$ F# r. ^1 c; V* m; _# g* b
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129; P9 e) F2 Q. M4 D! Q. o( e0 u& e
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; g2 n8 N2 G* C# S) W I150" O6 w! e' w8 z' E' W1 r% K2 p
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183
1 g4 \" k2 j; I; D, Y194% c, J+ y+ Y, j, Y! a5 u2 H
205 0.00001
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001: Z8 t0 h4 q$ t7 y8 K3 N, P
001
2 u! \2 m5 F+ E2 C001
0 c) M8 [; e' H; N) I6 a: `; [001- E$ t2 d6 [& X: Y, Q) p5 X
001
4 i* D5 w: i7 C! b( A5 }001
3 L; D9 F$ G; E0 v( K002
1 @2 B' G# W# |6 A; \" K/ [- n002 0.00768
B4 F" ~! Q6 C+ n1 r, m! u/ y7797 D$ E2 A0 f1 n+ y% h2 I* c( K* U- J
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802. d b. u+ p, D9 w7 k& f& p
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! o+ H. Q8 N6 |6 [825
' G7 F' `# J5 A' J- i0 g. i* x836) @2 [7 v, g; S: @" [
847
0 x/ Q" W% Z. I7 y4 H) _859
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0 a* e6 C7 s0 Z814: T" s9 H+ m- p7 l" s& n
8256 y5 J3 e$ M5 g A! A
837. W o1 i% [% l a x/ D. F( m& D
850# Y+ }- W+ _2 F& w
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/ h( p; Q# I5 S7 X8 L h886( @! J: ~0 h: V/ R
898 0.00022
! y4 }1 K R! ]* i. ]/ P; W023- c% W( w+ \0 I: `5 L
023
8 r( i! E: t, I" ~( t: {024
5 t1 `( B% E, w; t/ d$ l' @4 L/ M0242 s0 c2 M/ }2 i# w# T. ]' s7 X
025
: k* ]- _5 U2 t& @/ E8 {0268 j6 I' ~- G" S1 N! X( G+ y: a# L8 u$ ?
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0270 m$ g9 N, ~1 Y) V3 d" q3 h
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218 m; D7 L+ C$ [6 i- ?
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23
8 t6 ]# N& S# ^4 v2 G8 N5 x241 B3 U! q/ e7 d. b- E
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0 H- Q s8 O4 t" q$ ~28
% ~+ F) ^5 m1 P& X% Y( m+ l29 －0.00415& C% ?$ J/ {! n7 X
405, K* w: z( B; D0 @
395' Q- W9 }3 N2 \9 Z
384
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4 W# z7 Z% {% ?5 l- U364
& p! j5 }' D* U. Q# J/ m354
, \3 F6 h* X+ f r4 f2 j( {3442 {2 r k) D, Q+ o/ i; y8 K
333
& Z. G2 \4 g* w* s$ y# N323 －0.004083 s* @" D! G( A3 Z9 S
398% k4 P) a% ~9 e" a' P
389
8 p' |7 m! R: @" B% x- Q379 J* v8 F) O2 c% I; x) |* B
369
% Z* ~& Q* ~/ M2 z/ \# f% }359
! A3 ?" c6 n/ F7 I9 z; G5 H( ? p3498 C7 g4 L" h9 R, h
339
( x" t+ p) D7 C- [4 y9 `3296 b( m9 c/ N7 O. j( u
319 0.00007 d0 l; t& s$ [1 e* X Q0 l; X4 \
007
9 ]; A+ Y- {- f, z8 p2 ?' \0063 w( a! `2 s) p" u' ~+ R$ M6 }9 R1 a
005
) X B. D6 {6 a) \1 |% O005
4 x' c; h" [4 R% ]. W. h005
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5 a# [5 C% u6 N3 u$ F236' h- y Z+ D r% ]
246
. k8 i) W( t9 K7 t# Q257
, R0 ?* V' m: F" {268
6 v- L7 N( t6 A9 k! v2 W279# Q. B6 S9 N3 K$ \. A, b+ o1 P& y3 q
290: i' {) x% T9 {8 l+ X
301
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227' Q, `4 X4 a* s
2387 Z9 p9 M0 Z! q* t* K& c3 n8 X
249
6 U. ]& g( l7 J" H3 |260
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293
' A( ~. E: J3 X; t1 A304
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18